Cho đường tròn (O; 5 cm) có một dây bất kì AB của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi khoảng cách từ \({\rm{O}}\) đến đường thẳng \({\rm{AB}}\) là \({\rm{OH}}\)
Tam gíac \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\)nên đường cao \({\rm{OH}}\)
cũng đồng thời là đường trung tuyến hay
\({\rm{AH}} = {\rm{BH}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,{\rm{(cm)}}\).
Xét tam giác AHO vuông tại\({\rm{H}}\), theo định li Pythagore, ta có:
\({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = A{H^2} + O{H^2} \Rightarrow O{H^2} = {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2}\)
\[{\rm{OH}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,{\rm{(cm)}}\]
b) Khi \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {{\rm{AOH}}} = \widehat {{\rm{BOH}}} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{2\alpha }}{2} = \alpha \) (vì tam giác \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) nên đường cao \({\rm{OH}}\) đồng thời là đường phân giác).
Xét tam giác AHO vuông tại \({\rm{H}}\), ta có: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{OH}}}} = \frac{3}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập