Cho đường tròn \[(O)\] đường kính \(AB = 2R\). Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\widehat {COD} = 90^\circ \) và CD cắt đường thẳng AB tại E ( D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R\). Tính độ dài EC và ED theo R.
Hướng dẫn: Bạn hãy vẽ hình theo thứ tự sau:
Dựng \((O:R)\)
Vẽ hai bán kính OC ꓕ OD
Nối CD kéo dài
Dựng \((O;2R)\)
Lấy E là giao điểm của \((O;2R)\) và đường thẳng CD
Cho đường tròn \[(O)\] đường kính \(AB = 2R\). Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\widehat {COD} = 90^\circ \) và CD cắt đường thẳng AB tại E ( D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R\). Tính độ dài EC và ED theo R.
Hướng dẫn: Bạn hãy vẽ hình theo thứ tự sau:
Dựng \((O:R)\)
Vẽ hai bán kính OC ꓕ OD
Nối CD kéo dài
Dựng \((O;2R)\)
Lấy E là giao điểm của \((O;2R)\) và đường thẳng CD
Câu hỏi trong đề: 7 bài tập Tính toán (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\widehat {COD} = 90^\circ \) (gt) nên \[\Delta COD\] vuông cân tại O ta có:
\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \)
Kẻ OH ꓕ CD, tam giác COD cân tại O nên đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến hay \(HC = HD\)
\( \Rightarrow HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác vuông OHE, ta có:
\(EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} \) (định lý Pythagore) \[\]
\(EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\)
\[ED\; = {\rm{EH}} - {\rm{HD}} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt {14} }}{2} - \frac{{{\rm{R}}\sqrt 2 }}{2}\]
\[ = \frac{{{\rm{R}}\sqrt {14} - {\rm{R}}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{2}\]
\[EC\; = {\rm{EH}} + {\rm{HC}} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt {14} + {\rm{R}}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{2}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta biết rằng số đo cung nhỏ chính là số đo của góc ở tâm hay \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 100^\circ \).
Tam gíac \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) có \({\rm{OH}}\) là đường cao
đồng thời cũng là đường phân giác.
\(\widehat {{\rm{AOH}}} = \widehat {{\rm{BOH}}} = \frac{{\widehat {{\rm{AOB}}}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ {\rm{.\;}}\)
Tam giác \({\rm{AOH}}\) vuỏng tại \({\rm{H}}\) có cạnh góc vuông \({\rm{OH}} = 3{\rm{\;cm}}\), góc nhọn \(\widehat {{\rm{AOH}}} = 50^\circ \) (cmt).
Theo đinh lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\[{\rm{OH}} = {\rm{OA}}\,{\rm{cos}}\,\,{\rm{AOH}} \Rightarrow {\rm{OA}} = \frac{{{\rm{OH}}}}{{{\rm{cos}}\,\,50^\circ }} \approx 4,7.{\rm{\;}}\]
Vậy bán kính của đường tròn (O) là 4,7 (cm).
Lời giải
a) Ta có I là trung điểm của dây AB (gt)
\( \Rightarrow I{\rm{A}} = {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)\;}}\) (định lý
đường kính và dây cung)
Trong tam giác vuông AIO ta có:
\[\;OI = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{O}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{I}}^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,({\rm{cm}})\] (định lí Pythagore)
Suy ra \[IM = {\rm{OM}} - {\rm{OI}} = 5 - 4 = 1\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Xét tam giác vuông AIM ląi có:
\({\rm{AM}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{I}}^2} + {\rm{I}}{{\rm{M}}^2}} = \sqrt {{9^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \,\,({\rm{cm}}){\rm{\;}}\) (định lý Pythagore)
b) Chứng minh như trên ta có:
\(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\,\,({\rm{cm}})\)
Xét tam giác vuông AIN ta có: \(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\,\,({\rm{cm}})\)
Kẻ \(OK\)ꓕ AN ta có \(KA = KN = \frac{{AN}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\,\,({\rm{cm}})\)
Mặt khác (g.g)
Suy ra \(\frac{{NO}}{{NA}} = \frac{{NK}}{{NI}} \Rightarrow NO = \frac{{NA.NK}}{{NI}} = \frac{{10.5}}{8} = 6,25\,\,({\rm{cm}})\)
Vậy \(R = 6,25\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập