Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Một dây CD không đi qua tâm O sao cho góc COD = 90° và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa E và C), biết OE = 2R. Tính độ dài EC và ED theo R.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\widehat {COD} = 90^\circ \) (gt) nên \[\Delta COD\] vuông cân tại O ta có:
\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \)
Kẻ OH ꓕ CD, tam giác COD cân tại O nên đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến hay \(HC = HD\)
\( \Rightarrow HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác vuông OHE, ta có:
\(EH = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} \) (định lý Pythagore) \[\]
\(EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\)
\[ED\; = {\rm{EH}} - {\rm{HD}} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt {14} }}{2} - \frac{{{\rm{R}}\sqrt 2 }}{2}\]
\[ = \frac{{{\rm{R}}\sqrt {14} - {\rm{R}}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{2}\]
\[EC\; = {\rm{EH}} + {\rm{HC}} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt {14} + {\rm{R}}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{\rm{R}}\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{2}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập