Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M. a) Cho R = 5 cm, AB = 6 cm. Tính độ dài dây cung MA.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có I là trung điểm của dây AB (gt)
\( \Rightarrow I{\rm{A}} = {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)\;}}\) (định lý
đường kính và dây cung)
Trong tam giác vuông AIO ta có:
\[\;OI = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{O}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{I}}^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,({\rm{cm}})\] (định lí Pythagore)
Suy ra \[IM = {\rm{OM}} - {\rm{OI}} = 5 - 4 = 1\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Xét tam giác vuông AIM ląi có:
\({\rm{AM}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{I}}^2} + {\rm{I}}{{\rm{M}}^2}} = \sqrt {{9^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \,\,({\rm{cm}}){\rm{\;}}\) (định lý Pythagore)
b) Chứng minh như trên ta có:
\(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\,\,({\rm{cm}})\)
Xét tam giác vuông AIN ta có: \(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\,\,({\rm{cm}})\)
Kẻ \(OK\)ꓕ AN ta có \(KA = KN = \frac{{AN}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\,\,({\rm{cm}})\)
Mặt khác (g.g)
Suy ra \(\frac{{NO}}{{NA}} = \frac{{NK}}{{NI}} \Rightarrow NO = \frac{{NA.NK}}{{NI}} = \frac{{10.5}}{8} = 6,25\,\,({\rm{cm}})\)
Vậy \(R = 6,25\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập