Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một dây cung \(AB\). Gọi I là trung điểm của\({\rm{AB}}\). Tia \({\rm{OI}}\) cắt cung \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{M}}\).
a) Cho \(R = 5{\rm{\;cm}},AB = 6{\rm{\;cm}}\). Tinh độ dài dây cung \(MA\).
b) Cho MN là đường kính của đường tròn \(\left( {0;R} \right)\) biết \({\rm{AN}} = 10{\rm{\;cm}}\) và dây \(AB = 12{\rm{\;cm}}\). Tính bán kính \(R\).
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một dây cung \(AB\). Gọi I là trung điểm của\({\rm{AB}}\). Tia \({\rm{OI}}\) cắt cung \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{M}}\).
a) Cho \(R = 5{\rm{\;cm}},AB = 6{\rm{\;cm}}\). Tinh độ dài dây cung \(MA\).
b) Cho MN là đường kính của đường tròn \(\left( {0;R} \right)\) biết \({\rm{AN}} = 10{\rm{\;cm}}\) và dây \(AB = 12{\rm{\;cm}}\). Tính bán kính \(R\).
Câu hỏi trong đề: 7 bài tập Tính toán (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có I là trung điểm của dây AB (gt)
\( \Rightarrow I{\rm{A}} = {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)\;}}\) (định lý
đường kính và dây cung)
Trong tam giác vuông AIO ta có:
\[\;OI = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{O}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{I}}^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,({\rm{cm}})\] (định lí Pythagore)
Suy ra \[IM = {\rm{OM}} - {\rm{OI}} = 5 - 4 = 1\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Xét tam giác vuông AIM ląi có:
\({\rm{AM}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{I}}^2} + {\rm{I}}{{\rm{M}}^2}} = \sqrt {{9^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \,\,({\rm{cm}}){\rm{\;}}\) (định lý Pythagore)
b) Chứng minh như trên ta có:
\(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\,\,({\rm{cm}})\)
Xét tam giác vuông AIN ta có: \(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\,\,({\rm{cm}})\)
Kẻ \(OK\)ꓕ AN ta có \(KA = KN = \frac{{AN}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\,\,({\rm{cm}})\)
Mặt khác (g.g)
Suy ra \(\frac{{NO}}{{NA}} = \frac{{NK}}{{NI}} \Rightarrow NO = \frac{{NA.NK}}{{NI}} = \frac{{10.5}}{8} = 6,25\,\,({\rm{cm}})\)
Vậy \(R = 6,25\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta biết rằng số đo cung nhỏ chính là số đo của góc ở tâm hay \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 100^\circ \).
Tam gíac \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) có \({\rm{OH}}\) là đường cao
đồng thời cũng là đường phân giác.
\(\widehat {{\rm{AOH}}} = \widehat {{\rm{BOH}}} = \frac{{\widehat {{\rm{AOB}}}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ {\rm{.\;}}\)
Tam giác \({\rm{AOH}}\) vuỏng tại \({\rm{H}}\) có cạnh góc vuông \({\rm{OH}} = 3{\rm{\;cm}}\), góc nhọn \(\widehat {{\rm{AOH}}} = 50^\circ \) (cmt).
Theo đinh lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\[{\rm{OH}} = {\rm{OA}}\,{\rm{cos}}\,\,{\rm{AOH}} \Rightarrow {\rm{OA}} = \frac{{{\rm{OH}}}}{{{\rm{cos}}\,\,50^\circ }} \approx 4,7.{\rm{\;}}\]
Vậy bán kính của đường tròn (O) là 4,7 (cm).
Lời giải
a) Gọi khoảng cách từ \({\rm{O}}\) đến đường thẳng \({\rm{AB}}\) là \({\rm{OH}}\)
Tam gíac \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\)nên đường cao \({\rm{OH}}\)
cũng đồng thời là đường trung tuyến hay
\({\rm{AH}} = {\rm{BH}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,{\rm{(cm)}}\).
Xét tam giác AHO vuông tại\({\rm{H}}\), theo định li Pythagore, ta có:
\({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = A{H^2} + O{H^2} \Rightarrow O{H^2} = {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2}\)
\[{\rm{OH}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,{\rm{(cm)}}\]
b) Khi \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {{\rm{AOH}}} = \widehat {{\rm{BOH}}} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{2\alpha }}{2} = \alpha \) (vì tam giác \({\rm{AOB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) nên đường cao \({\rm{OH}}\) đồng thời là đường phân giác).
Xét tam giác AHO vuông tại \({\rm{H}}\), ta có: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{OH}}}} = \frac{3}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập