Một hoạ tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \(4{\rm{dm}}\) được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt có góc ở tâm là \(7,5^\circ \). Diện tích của mỗi hình quạt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phần giấy của chiếc quạt có dạng hình vành khuyên.

Gọi diện tích của phần giấy là \({S_v}\), ta có:

\({S_v} = \frac{1}{2}{\rm{\pi }}\left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) trong đó \(r = R - 1,6 = 2,2 - 1,6 = 0,6\left( {{\rm{dm}}} \right)\)

\({S_v} = \frac{1}{2}{\rm{\pi }}\left( {{{2,2}^2} - {{0,6}^2}} \right) \approx 7,03\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Độ dài cung \[AB\]: \({l_1} = \frac{{140}}{{180}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot 20 = \frac{{140}}{9}{\rm{\pi }}\)

Độ dài cung \(CD\): \({l_2} = \frac{{140}}{{180}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot 10 = \frac{{70}}{9}{\rm{\pi }}\)

Gọi \[P\] là chu vi mảnh giấy, ta có:

\(\begin{array}{l}P = {l_1} + BD + {l_2} + AC\\\,\,\,\,\, = \frac{{140}}{9}{\rm{\pi }} + 10 + \frac{{70}}{9}{\rm{\pi }} + 10 = 20 + \left( {\frac{{140}}{9} + \frac{{70}}{9}} \right){\rm{\pi }}\\\,\,\,\,\, = 20 + \frac{{70}}{3}{\rm{\pi }} \approx 93\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\end{array}\)

Gọi \({S_v}\) là diện tích mảnh giấy, ta có:

\({\rm{S}} = \frac{{140}}{{360}}{\rm{\pi }}\left( {{{20}^2} - {{10}^2}} \right) = \frac{{350}}{3}{\rm{\pi }} \approx 366,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)