Cho điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( {I;6{\rm{\;}}cm} \right)$ và $ME$, $MF$ là hia tiếp tuyến của đường tròn này tại $E$ và $F$. Cho biết \[\widehat {EMF} = 60^\circ \].

a) Tính số đo $\widehat {EMI}$ và $\widehat {EMI}$.

b) Tính độ dài $MI$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính toán (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho điểm $M$ nằm ngoài đường tròn \(\left( {I;6{ (ảnh 1)$

a) Ta có $MI$ là đường phân giác của góc $EMF$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $ \Rightarrow \widehat {EMI} = \widehat {FMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ $.

Xét tứ giác $MEIF$ có: $\widehat {MEI} = \widehat {MFI} = 90^\circ $ (tính chất của tiếp tuyến)

\[ \Rightarrow \widehat {EIF} = 360^\circ - \left( {\widehat {MEI} + \widehat {MFI} + \widehat {EMF}} \right)\]$ = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 60^\circ } \right) = 120^\circ $

b) Xét tam giác $MEI$ vuông tại $E$ có $\widehat {EMI} = 30^\circ $ (cmt)

$ \Rightarrow MI = 2EI = 2.6 = 12\left( {{\rm{\;}}cm} \right){\rm{.\;}}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$ với $OA = 2R$. Vẽ hai tiếp tuyến $AB$, $AC$ đến đường tròn ($B$, $C$ là tiếp điểm). Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều và tính các cạnh của nó theo $R$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm n (ảnh 1)$

$\Delta ABO$ vuông tại $B$ (tính chất tiếp tuyến)

Ta có ${\rm{sin}}{A_1} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {30^ \circ } \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }$

$A{B^2} = A{O^2} - O{B^2}$$ = {(2R)^2} - {R^2} = 3{R^2}$ $ \Rightarrow AB = R\sqrt 3 $

$\Delta ABC$ cân (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) có $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$ nên là tam giác đều $ \Rightarrow AC = BC = AB = R\sqrt 3 $.

Câu 2

Cho đường tròn $\left( O \right)$, điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ sao cho $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến ($A$, $B$ là hai tiếp điểm) thoả mãn $\widehat {AMB} = 60^\circ $. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $18{\rm{\;}}cm$, tính độ dài dây $AB$.

$a) Dễ thấy tứ giác $MBOA$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông) (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác $AMB$ cân tại $M$ có $\widehat {AMB} = {60^ \circ }\left( {gt} \right)$ nên tam giác $AMB$ đều $ \Rightarrow MA = MB = AM$ mà

$MA + MB + AB = 18\left( {{\rm{\;}}cm} \right) \Rightarrow AB = \frac{{18}}{3} = 6\left( {{\rm{\;}}cm} \right)$

Câu 3