Cho nửa đường tròn đường kính BC = 5 cm. Lấy điểm A trên nửa đường tròn. Phân giác của góc ABC cắt tiếp tuyến tại C và (O) tại K, và cắt AC tại D. Biết AB = 4 cm. Khi đó BK là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\).
Áp dụng định lí tính chất đường phân giác cho \(\Delta ABC\) có
\(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}}\) hay \(\frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{BC}}\) \( \Rightarrow \frac{{DA}}{4} = \frac{{DC}}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{{DA}}{4} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{DA + DC}}{{4 + 5}} = \frac{{AC}}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
Do đó \(AD = \frac{4}{3}cm\).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có
\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{4^2} + \frac{{{4^2}}}{9}} = \frac{{4\sqrt {10} }}{3}\).
Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BCK} = 90^\circ \) (giả thiết)
\(\widehat {ABD} = \widehat {CBK}\) (\(BD\) là phân giác \(\widehat {ABC}\))
Suy ra (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{BD}}{{BK}} = \frac{{AB}}{{CB}}\) hay \(BK = \frac{{BC.BD}}{{AB}} = \frac{{5.\frac{{4\sqrt {10} }}{3}}}{4} = \frac{{5\sqrt {10} }}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập