(4,0 điểm)
Một khu đất có dạng hình quạt tròn như hình vẽ sao cho \(OC = 200\,{\rm{m}}\), \(\widehat {COD} = 72^\circ \).
a) Nếu người ta làm hàng rào xung quanh khu đất đó thì hàng rào có chiều dài bao nhiêu mét?
b) Người ta trồng cỏ trong đó với diện tích bằng \(30\,\% \) diện tích khu đất đã cho. Tính diện tích trồng cỏ. Lấy \(\pi \approx 3,14\).
(4,0 điểm)
Một khu đất có dạng hình quạt tròn như hình vẽ sao cho \(OC = 200\,{\rm{m}}\), \(\widehat {COD} = 72^\circ \).
a) Nếu người ta làm hàng rào xung quanh khu đất đó thì hàng rào có chiều dài bao nhiêu mét?
b) Người ta trồng cỏ trong đó với diện tích bằng \(30\,\% \) diện tích khu đất đã cho. Tính diện tích trồng cỏ. Lấy \(\pi \approx 3,14\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hàng rào có chiều dài là:
\(l + 2R = \frac{{\pi .200.72}}{{180}} + 2.200 = 80\pi + 400 \approx 651,2\) (m)
b) Diện tích khu đất là: \(\frac{{\pi {{.200}^2}.72}}{{360}} = 8000\pi \) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng cỏ là: \(8000\pi .\frac{{30}}{{100}} = 2400\pi \approx 7536\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), đường kính \(AB\) cố định, một điểm \(I\) nằm giữa \(A\) và \(O\). Kẻ dây \(MN\) vuông góc với \(AB\) tại \(I\). Gọi \(C\) là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn \(MN\) sao cho \(C\) không trùng với \(M,N\) và \(B\). Nối \(A\) với \(C\) cắt \(MN\) tại \(E\). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(IECB\) nội tiếp được trong đường tròn.
b) \(\Delta AME\) đồng dạng với \(\Delta ACM\) và \(A{M^2} = AE.AC\)
c) \(AM\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CME\). Hãy xác định vị trí của điểm \(C\) sao cho khoảng cách từ \(N\) đến tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CME\) là nhỏ nhất.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), đường kính \(AB\) cố định, một điểm \(I\) nằm giữa \(A\) và \(O\). Kẻ dây \(MN\) vuông góc với \(AB\) tại \(I\). Gọi \(C\) là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn \(MN\) sao cho \(C\) không trùng với \(M,N\) và \(B\). Nối \(A\) với \(C\) cắt \(MN\) tại \(E\). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(IECB\) nội tiếp được trong đường tròn.
b) \(\Delta AME\) đồng dạng với \(\Delta ACM\) và \(A{M^2} = AE.AC\)
c) \(AM\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CME\). Hãy xác định vị trí của điểm \(C\) sao cho khoảng cách từ \(N\) đến tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CME\) là nhỏ nhất.
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\widehat {ACB}\) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \)
\(\Delta EIB\) vuông tại \(I\), cạnh huyền \(EB\) nên ba điểm \(E,I,B\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(EB\)
\(\Delta ECB\) vuông tại \(C\), cạnh huyền \(EB\) nên ba điểm \(E,C,B\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(EB\)
Do đó bốn điểm \(I,E,C,B\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(EB\)
Vậy tứ giác \(IECB\) nội tiếp được trong đường tròn.
b) Ta có \(\widehat {AME} = 90^\circ - \widehat {MAB} = \widehat {ABM} = \widehat {ACM}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung \(AM\))
Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ACM\) có :
\(\widehat {AME} = \widehat {ACM}\)
\(\widehat {CAM}\) chung
Suy ra \(\Delta AME\)\(\Delta ACM\) (g.g)
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AM}}\) Suy ra \(A{M^2} = AE.AC\)
c) Gọi \(J\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CME\)
Vì \(\widehat {AME} = \widehat {ACM}\) (cùng chắn hai cung bằng nhau) suy ra \(AM\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CME\) tại \(M\)
Mà \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) nên \(BM \bot AM\) nên \(J\) luôn thuộc đường thẳng\(MB\)
Do đó \(NJ\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(J\) trung hình chiếu \(H\) của \(N\) trên cạnh \(MB\), hay khi \(C\) trùng với giao điểm của đường tròn \(\left( {H;HM} \right)\) với \(\left( O \right)\) thì khoảng cách từ \(N\) đến tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CME\) là nhỏ nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\,,\,y\) lần lượt là số tiền chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng (đơn vị : triệu đồng ; \(0 < x\,;\,y < 500\))
Chị M đầu tư \(500\) triệu đồng nên ta có phương trình \(x + y = 500\,\,\,\left( 1 \right)\)
Theo đề bài, trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất \(7,7\,{\rm{\% }}\) một năm. Chị M nhận được tất cả là \(39,4\) triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình
\(x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\left( 2 \right)\)
Kết hợp, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(x = 300\,;\,y = 200\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp với \(300\) triệu đồng và gửi tiết kiệm ngân hàng với \(200\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi độ dài của cạnh hình vuông nhỏ đã được cắt bỏ đi là \[x\] (\[m,0 < x < \frac{1}{2}\])
Khi đó chiều dài mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \[1 - 2x\] (\[m\])
chiều rộng mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \[1 - 2x\] (\[m\])
chiều cao của hộp là \[x\] (m)
Thể tích của chiếc hộp là \[x{\left( {1 - 2x} \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 2x} \right).4x\] (\[{m^3}\])
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm và áp dụng cho bộ \[1 - 2x;1 - 2x\] và \[4x\].
\[\frac{1}{4}\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 2x} \right).4x \le \frac{1}{4}{\left( {\frac{{1 - 2x + 1 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3} \le \frac{2}{{27}}\]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[1 - 2x = 1 - 2x = 4x\]. Từ đó tìm được \[x = \frac{1}{6}\] (tmđk).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập