Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

 

Khoảng biến thiên \(R\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Gọi \(A\) là biến cố: “Khách hàng mua phải hộp sữa giả”;

\(B\) là biến cố: “ Quản lý thị trường phát hiện lô hàng chứa sữa giả”.

a) Khi đó ta có: \(P(A) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra a) Đúng.

b) Ta có: \(P(\overline A )\) \( = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\); \[P(B|\overline A ){\rm{ }} = {\rm{ }}1 - \frac{{C_{19}^3}}{{C_{29}^3}} = \frac{{895}}{{1218}}\]; \(P(\overline B |A) = \frac{{C_{20}^3}}{{C_{29}^3}} = \frac{{190}}{{609}}\);

\(P(B|A) = 1 - P(\overline B |A) = 1 - \frac{{190}}{{609}} = \frac{{419}}{{609}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A) = \frac{1}{3}.\frac{{419}}{{609}} + \frac{2}{3}.\frac{{895}}{{1218}} = \frac{{146}}{{203}}\)

Suy ra b) Đúng.

c) \(P(B|A) = \frac{{419}}{{609}}\)

Suy ra c) Sai.

d) Từ công thức nhân xác suất ta có: \(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{419}}{{609}}}}{{\frac{{146}}{{203}}}} = \frac{{419}}{{1314}}\).

Suy ra d) Đúng.

Đáp án: 16,6

Xác định các vectơ vận tốc:

Vectơ hướng \({\vec v_1} = (4;3;0)\) có độ dài \(|{\vec v_1}| = 5\), đặt \(\vec e = \frac{1}{5}{\vec v_1}\)

Vận tốc gió: \({\vec v_g} = 50 \cdot \vec e = (40;30;0){\rm{ km/h}}\).

Vận tốc tàu: \({\vec v_t} = 20 \cdot \vec e = (16;12;0){\rm{ km/h}}\).

Vị trí tàu khi trực thăng bắt đầu bay từ \(A\):

Thời gian từ lúc mất liên lạc đến khi trực thăng ở \(A\) là \(2\) phút \( = \frac{1}{{30}}\) giờ.

Vị trí tàu lúc này (\(T\prime \)): \(\overrightarrow {OT\prime }  = \overrightarrow {OT}  + \frac{1}{{30}}{\vec v_t} = (\frac{{908}}{{15}};\frac{{377}}{5};0)\).

Thiết lập phương trình gặp nhau:

- Gọi \(t\) (giờ) là thời gian trực thăng bay từ \(A\) đến vị trí phía trên con tàu.

- Thời gian hạ cánh là \(1\) phút \( = \frac{1}{{60}}\) giờ.

Nên tổng thời gian tàu di chuyển kể từ lúc trực thăng ở \(A\) đến khi gặp nhau trên mặt biển là \((t + \frac{1}{{60}})\) giờ.

-Vị trí tàu khi gặp nhau (\(M\)): \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OT\prime }  + (t + \frac{1}{{60}}){\vec v_t}\).

-Tọa độ của tàu khi đó: \(\overrightarrow {OM}  = (\frac{{908}}{{15}} + 16(t + \frac{1}{{60}});\frac{{377}}{5} + 12(t + \frac{1}{{60}});0) = (60,8 + 16t;75,6 + 12t;0)\).

-Vì máy bay hạ cánh thẳng đứng, nên vị trí máy bay sau khi bay xong thời gian \(t\) phải có tọa độ ngang trùng với tọa độ ngang của tàu tại thời điểm hạ cánh xong (\(M\)).

- Vectơ dịch chuyển ngang của máy bay: \(\overrightarrow {AM\prime }  = (60,8 + 16t;75,6 + 12t;0)\).

- Mặt khác: $\overrightarrow{AM\text{'}}=t\left({\overrightarrow{v}}_2+{\overrightarrow{v}}_g\right)$ nên

\(t{\vec v_2} = \overrightarrow {AM\prime }  - t{\vec v_g} = (60,8 + 16t - 40t;75,6 + 12t - 30t;0) = (60,8 - 24t;75,6 - 18t;0)\).

Giải tìm \(t\) và tính tổng thời gian:

Với tốc độ tối đa \(|{\vec v_2}| = 400{\rm{ km/h}}\): \({(60,8 - 24t)^2} + {(75,6 - 18t)^2} = {(400t)^2}\).

\( \Leftrightarrow 3696,64 - 2918,4t + 576{t^2} + 5715,36 - 2721,6t + 324{t^2} = 160000{t^2}\).

\( \Leftrightarrow 159100{t^2} + 5640t - 9412 = 0\).

Nghiệm dương \(t \approx 0,2261\) giờ \( \approx 13,57\) phút.

Tổng thời gian từ lúc mất liên lạc: \(T = 2 + 13,57 + 1 = 16,57\) phút.

Làm tròn đến hàng phần chục: 16,6.