Một quả bóng được phát lên từ vị trí gốc tọa độ \(O\) trong hệ trục \(Oxyz\) (đơn vị: mét). Quả bóng bay theo quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với mặt sân bóng (mặt phẳng \(Oxy\)) và rơi xuống vị trí đầu tiên cách trục \(Ox\) là \(6\)m, cách trục \(Oy\) là \(8\)m. Trong các lần nảy tiếp theo, đường đi của quả bóng luôn là các parabol nằm trên cùng một mặt phẳng thẳng đứng với độ cao cực đại bằng \(80\% \) độ cao cực đại của lần nảy ngay trước đó. Bề rộng (khoảng cách giữa hai lần chạm đất liên tiếp) bằng \(50\% \) bề rộng của lần nảy ngay trước đó. Biết độ cao cực đại của lần nảy đầu tiên là \(5\)m
![Vậy \[M\left( {13;9,75;3,2} \right)\] nên mệnh đề d) đúng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture8-1779180174.png)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 14 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({A_1} \in \left( {Oxy} \right)\) là điểm rơi xuống vị trí đầu tiên cách trục \(Ox\) là \(6\)m, cách trục \(Oy\) là \(8\)m\( \Rightarrow {A_1}\left( {8;6;0} \right)\) nên độ dài \(O{A_1} = \sqrt {{8^2} + {6^2} + {0^2}} = 10\) là bề rộng lần đầu của quả bóng
Gọi \({L_n}\) là bề rộng của lần nảy thứ \(n\) thì \({L_1} = 10\) và công bội \({q_L} = 0,5\)
\( \Rightarrow {L_n} = {L_1}.{\left( {{q_L}} \right)^{n - 1}} = 10 \cdot {\left( {0,5} \right)^{n - 1}}\)
Gọi \({H_n}\) là độ cao của lần nảy thứ \(n\) thì \({H_1} = 5\) và công bội \({q_H} = 0,8\)
\( \Rightarrow {H_n} = {H_1}.{\left( {{q_H}} \right)^{n - 1}} = 5.{\left( {0,8} \right)^{n - 1}}\)
Xét mệnh đề a)
Bề rộng lần thứ 3 là: \({L_3} = 10 \cdot {\left( {0,5} \right)^2} = 2,5\)(m) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Độ cao cực đại lần thứ 4 là: \({H_4} = 5 \cdot {\left( {0,8} \right)^3} = 2,56\)(m) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Tổng độ dài hình chiếu (tổng các bề rộng) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
\(S = \frac{{{L_1}}}{{1 - {q_L}}} = \frac{{10}}{{1 - 0,5}} = 20\)(m) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Độ cao cực đại lần 3 đạt được tại trung điểm của bề rộng \({L_3}\).
Khoảng cách từ gốc \(O\) đến điểm này trên mặt sàn là \(d = {L_1} + {L_2} + \frac{{{L_3}}}{2} = 10 + 5 + 1,25 = 16,25\)(m).
Tọa độ điểm \(M\) là:
\({x_M} = d.\cos \alpha = 16,25.\frac{8}{{10}} = 13\); \({y_M} = d.\sin \alpha = 16,25.\frac{6}{{10}} = 9,75\);\({z_M} = {H_3} = 5.{\left( {0,8} \right)^2} = 3,2\)
Vậy \[M\left( {13;9,75;3,2} \right)\] nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
![Vậy \[M\left( {13;9,75;3,2} \right)\] nên mệnh đề d) đúng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture9-1779180258.png)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BB'\) thì \(MN{\rm{//}}B'C \Rightarrow B'C{\rm{//}}\left( {AMN} \right)\).
Ta có: \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right)\).
Dựng \(BI \bot AM,{\rm{ }}BH \bot NI\)\( \Rightarrow BH \bot \left( {AMN} \right)\) nên do đó \(d\left( {B'C,AM} \right) = d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right) = BH\).
Vì \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\), ta có \[BM = \frac{{BC}}{2} = a\]; \(BI = \frac{{BA.BM}}{{\sqrt {B{A^2} + B{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta BIN\) vuông tại \(B\), ta có:
\(BN = \frac{{BB'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(BH = \frac{{BN.BI}}{{\sqrt {B{N^2} + B{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\).
Vậy .
Lời giải
Đáp án:
Hàm chi phí trung bình có dạng:\(C\left( x \right) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{x} = mx + n + \frac{p}{x}\left( {x > 0} \right)\)
Theo đề bài, đồ thị có đường tiệm cận xiên là\(y = x + 4\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{n = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( x \right) = x + 4 + \frac{p}{x}\)
Ta có: \(C'\left( x \right) = 1 - \frac{p}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - p}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = p \Rightarrow x = \sqrt p \)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(C\left( x \right)\)đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt p \)
Theo đề bài, chi phí sản xuất trung bình đạt mức thấp nhất (tối ưu nhất) là \(12\)nghìn đồng/sản phẩm \( \Leftrightarrow C\left( {\sqrt p } \right) = \sqrt p + 4 + \frac{p}{{\sqrt p }} = 2\sqrt p + 4 = 12 \Rightarrow p = 16\) suy ra\(C\left( x \right) = x + 4 + \frac{{16}}{x}\)
Mức sản lượng để chi phí trung bình ở mức \(14\) nghìn đồng/sản phẩm là:
\(C\left( x \right) = 14 \Rightarrow x + 4 + \frac{{16}}{x} = 14 \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 16 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 8}\end{array}} \right.\)
Vì \({x_0}\)là mức sản lượng lớn hơn nên ta chọn \({x_0} = 8\)
Tốc độ thay đổi của chi phí sản xuất trung bình tại mức sản lượng \({x_0} = 8\)chính là giá trị đạo hàm tại điểm đó:\({y_0} = C'\left( 8 \right) = 1 - \frac{{16}}{{{8^2}}} = 0,75\) nên
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Câu 2: Đường gấp khúc trong hình vẽ là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture7-1779180068.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập