Câu hỏi:

19/05/2026 13

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thoả mãn ${u_1} = 2;\,{u_{n + 1}} = 3{u_n}$,$\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Giá trị của ${u_3}$ bằng

A. $6$.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $18$.

D. $12$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 21 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Ta có $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 2$, công bội $q = 3$.
Vậy ${u_3} = {u_1}.{q^2} = {2.3^2} = 18$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt 3 a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 2 a$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:

$Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt 3 a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 2 a$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng: (ảnh 1)$

A. $60^\circ $.

B. $30^\circ $.

C. $45^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Đường thẳng $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ suy ra hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $AC$.

Do đó \[\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC\,} \right)} = \widehat {SCA}\]

Xét tam giác vuông \[SAC\] có \[\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}}\] \[ = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\] \[ \Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ \].

Câu 2

Một hồ nước có nồng độ chất độc đo được là $1000$mg/m³. Người ta lắp hệ thống lọc tự động làm giảm $20\% $ nồng độ mỗi ngày, đồng thời do nguồn thải tự nhiên nồng độ lại tăng thêm $10$mg/m³mỗi ngày. Biết mức an toàn cho sinh vật là nồng độ phải dưới $100$mg/m³. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hồ đạt mức an toàn?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Gọi ${u_n}$ là nồng độ chất độc trong hồ sau $n$ ngày (đơn vị: mg/m3)
Theo giả thiết, ta có nồng độ ban đầu:${u_0} = 1000$
Mỗi ngày, hệ thống lọc làm giảm $20\% $ (còn lại $80\% $hay $0,8$) và nguồn thải tự nhiên tăng thêm 10 mg/m3 nên suy ra ${u_n} = 0,8{u_{n + 1}} + 10\,\left( {\forall \,n \ge 1} \right)$
Ta biến đổi hệ thức truy hồi trên như sau: ${u_n} - 50 = 0,8.\left( {{u_{n - 1}} - 50} \right)$
Đặt${v_n} = {u_n} - 50$, ta được một cấp số nhân:${v_n} = 0,8.{v_{n - 1}}$
Với số hạng đầu${v_0} = {u_0} - 50 = 950$ nên công thức số hạng tổng quát của ${v_n}$ là${v_n} = 950.{\left( {0,8} \right)^n}$
Từ đó suy ra công thức tổng quát của nồng độ ${u_n}$ là: ${u_n} = 950.{\left( {0,8} \right)^n} + 50$
Để hồ đạt mức an toàn, nồng độ chất độc phải dưới 100 mg/m3:
${u_n} < 100 \Leftrightarrow 950.{\left( {0,8} \right)^n} + 50 < 100 \Leftrightarrow {\left( {0,8} \right)^n} < \frac{1}{{19}} \Rightarrow n > {\log _{0,8}}\left( {\frac{1}{{19}}} \right)$
Vì $n$ là số ngày (số nguyên dương), nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là

n = 14

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi hệ trục là mét, một vườn hoa nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z - 12 = 0$. Có 2 bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại điểm $A\left( {40; - 40;12} \right)$ và $B\left( { - 40;50;38} \right)$. Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kỹ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng $M$ di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi $MA$ với mặt vườn và góc tạo bởi $MB$ với mặt vườn phải luôn bằng nhau

a) Hai bóng đèn $A$ và $B$ được đặt ở cùng một phía so với mặt phẳng vườn

Đúng

Sai

b) Để thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật, tỉ số khoảng cách từ điểm $M$ đến hai điểm $A,\,B$ phải luôn không đổi

Đúng

Sai

c) Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng nối hai bóng đèn $A,\,B$ xuống mặt phẳng vườn có độ dài bằng $123$ mét (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đúng

Sai

d) Đường ray được thiết kế có dạng là một đường tròn với tổng chiều dài lớn hơn $1725$ mét

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tại một cảng biển, hoạt động của một cần cẩu tháp được mô hình hóa trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là chục mét). Cần cẩu có trụ đứng trùng với trục $Oz$ và tay cần nằm trong mặt phẳng nằm ngang $\left( P \right):z = 4$. Trong quá trình vận hành, tay cần cẩu có thể quay tự do quanh trục $Oz$ sao cho đầu tay cần (điểm$A$) luôn cách trục $Oz$ một khoảng bằng $3$. Một sợi dây cáp tải hàng được nối từ điểm $A$ đến móc cẩu $M$. Biết rằng điểm $M$di chuyển trên một thanh ray thẳng nằm trên mặt đất (mặt phẳng$Oxy$) có phương trình tham số là đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10 + 4t}\\{y = - 3t}\\{z = 0}\end{array}} \right.(t \in \mathbb{R})$. Để đảm bảo an toàn kỹ thuật và tránh đứt cáp do lực căng ngang, góc tạo bởi sợi dây cáp $AM$ và phương thẳng đứng được quy định không vượt quá $60^\circ $. Trong điều kiện vận hành an toàn đó, gọi ${M_{\max }}$ và ${m_{\min }}$ lần lượt là chiều dài lớn nhất và chiều dài nhỏ nhất của sợi dây cáp $AM$. Tính giá trị của ${M_{\max }} + {m_{\min }}$theo đơn vị mét

$Giá trị của \({M (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một căn nhà có thiết kế dạng một khối trụ với mặt cắt ngang là một phần của hình elip (như hình vẽ). Biết trục lớn của elip nằm ngang có độ dài $7,6$m; trục bé nằm thẳng đứng có độ dài $4$m. Mặt tiền của căn nhà (vị trí đặt cửa sổ kính) là một mặt phẳng vuông góc với trục lớn, cách tâm elip một khoảng $3,4$ (chiều sâu của phần elip bị cắt bỏ đi). Chiều dài (sâu) của căn nhà là $15$m. Để lắp đặt hệ thống điều hòa cho căn nhà, kỹ sư tính toán cứ mỗi $1$m3 thể tích không gian cần công suất làm lạnh tối thiểu là $20$W. Hỏi hệ thống điều hòa cần trang bị cho căn nhà phải có tổng công suất tối thiểu bằng bao nhiêu W? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tập hợp $S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$. Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập $S$và xếp vào 6 ô vuông hàng ngang như hình vẽ. Xác suất để các số được chọn thỏa mãn tích của 3 số ở 3 ô đầu bằng tích của 3 số ở 3 ô cuối là $a$. Giá trị của \[\frac{1}{a}\]

$Giá trị của \({M (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc $v\left( t \right) = m\cos \left( {\pi t} \right) + n$ (đơn vị: m/s) trong đó $t$(giây) là biến thời gian và $m,\,n$ là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây:
$Xét mệnh đề d) Vận tốc trung bình: \[{v_{tb}} = \frac (ảnh 1)$

a) Trong khoảng thời gian $3$ giây, chất điểm đổi chiều chuyển động đúng hai lần

Đúng

Sai

b) Gia tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng $5\pi $(m/s2) tại thời điểm $t = 1,5$ giây

Đúng

Sai

c) Quãng đường chất điểm đi được trong giây thứ hai dài hơn quãng đường đi được trong giây đầu tiên

Đúng

Sai

d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong 3 giây chuyển động là $5$m/s

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \({u_1} = 2;\,{u_{n + 1}} = 3{u_n}\),\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Giá trị của \({u_3}\) bằng

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \({u_1} = 2;\,{u_{n + 1}} = 3{u_n}\),\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Giá trị của \({u_3}\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 a\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc \(v\left( t \right) = m\cos \left( {\pi t} \right) + n\) (đơn vị: m/s) trong đó \(t\)(giây) là biến thời gian và \(m,\,n\) là các hằng số có đồ thị như hình sin vẽ dưới đây:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM