Cho đồ thị của các hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + x,\,g\left( x \right) = {x^4} - {x^3}\) và \(h\left( x \right) = a\left( {x - {x^2}} \right),\,(a \in \mathbb{R})\) tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},\,{S_2}\) như hình vẽ (\({S_1}\) là phần màu trắng, \({S_2}\) là phần được tô màu). Biết \({S_1} = 2{S_2}\), hỏi giá trị của biểu thức \(1 - 30a\) bằng bao nhiêu?

Có 3 hộp đựng bi: Hộp I có 3 bi trắng và 2 bi đen. Hộp II có 1 bi trắng và 4 bi đen. Hộp III có 4 bi đen.

Người ta gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất.

• Nếu con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn thì lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II; sau đó lắc đều hộp II và lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 2 viên bi.

• Nếu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ thì lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp III; sau đó lắc đều hộp III và lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 2 viên bi.

Biết rằng 2 viên bi lấy ra ở bước cuối cùng là 2 viên bi màu đen. Tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Tuyến đường sắt cao tốc sau khi đưa vào hoạt động đã đem lại nhiều thuận lợi, thúc đẩy phát triển kinh tế - xã hội của khu vực. Biết rằng sau khi khai trương, thời gian giữa hai chuyến tàu liên tiếp là \(t\) (đơn vị: phút), với \(2 \le t \le 20\), \(t \in {\mathbb{N}^*}\). Sức chở của tàu cao tốc có liên hệ với \(t\) như sau.

+ Khi \(10 \le t \le 20\), tàu ở trạng thái đầy, sức chở là \(1200\) người.

+ Khi \(2 \le t < 10\), sức chở giảm so với mức đầy; số người giảm tỉ lệ thuận với \({\left( {10 - t} \right)^2}\). Biết rằng khi \(t = 5\) (phút) thì sức chở là \(950\) người.

Gọi \(P\left( t \right)\) (người) là sức chở của tàu khi thời gian giữa hai chuyến là \(t\) phút. Giả sử lợi nhuận ròng của tuyến khi đó là \(Q\left( t \right) = \frac{t}{5}P\left( t \right) - 40{t^2} + 660t - 1372\) (triệu đồng). Hỏi khi \(t\) bằng bao nhiêu phút thì lợi nhuận ròng trung bình mỗi phút \(\frac{{Q\left( t \right)}}{t}\) đạt giá trị lớn nhất?

Cho một hình tam giác đều cạnh \[a = 40\,cm\] (Hình a). Chia mỗi cạnh của tam giác đó thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình b). Tiếp tục chia mỗi cạnh ở Hình b) thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và vẽ ra phía ngoài một tam giác đều nhận đoạn ở giữa làm cạnh đồng thời bỏ đi đoạn ở giữa đó, ta được Hình c). Lặp lại quá trình trên; từ Hình c) ta tạo nên Hình d); từ Hình d) ta tạo nên Hình e); … và cứ thế ta sẽ tạo được một dãy các hình, được gọi là dãy hình Bông tuyết Koch.

Gọi \[{S_n}\] là diện tích của hình ở bước thứ \[n\] (\[{S_0}\] là diện tích tam giác đều ban đầu). Tính giới hạn của diện tích hình thu được khi quá trình trên lặp lại vô hạn lần, tức là tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {S_n}\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong sảnh một trung tâm hội nghị, các kiến trúc sư lắp đặt một khối cầu trang trí phản quang có mặt ngoài được mô phỏng bởi phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) (đơn vị: mét). Một đèn chiếu điểm (spotlight) di chuyển dọc theo trục ray thẳng có phương trình \(d:x - 1 = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\). Khi đèn ở vị trí \(M\), các tia sáng phát ra tiếp xúc với khối cầu. Tập hợp các tiếp điểm tạo thành một đường tròn nằm trên mặt phẳng\((P)\), là ranh giới giữa vùng sáng và vùng tối (tham khảo hình vẽ). Khi đèn \(M\)di chuyển đến vị trí sao cho mặt phẳng \((P)\) đi qua mắt cảm biến cố định tại \(D(2;0;1)\), hãy tính khoảng cách từ đèn \(M\)đến tâm khối cầu (làm tròn đến hàng phần chục của mét).