Câu hỏi:

28/05/2026 4

Trong một hộp có $20$ thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một số khác nhau từ $1\;$đến $20.$ Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: "Số ghi trên thẻ rút ra là một số chia hết cho $9$”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Không gian mẫu của phép thử là :

$Ω = \{1; 2; 3; 4; ....; 20\}$

Không gian mẫu có 20 phần tử.

+ Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: $A = \left\{ {9\;;\;18} \right\}$.

Suy ra $n\left( A \right)\; = \;2$

Xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ông An nhập cà phê giá $50$ triệu đồng/tấn. Ban đầu, ông định bán cho công ty B giá $80\;$triệu đồng/tấn với số lượng $20\;$tấn. Hai bên thỏa thuận: Cứ mỗi lần ông An giảm giá bán $1$ triệu đồng/tấn, Công ty B sẽ mua thêm $2\;$tấn. Biết rằng:

• Công ty B bán lẻ ra thị trường giá $100\;$triệu đồng/tấn cà phê.

• Chi phí vận hành cố định (nhân công, thuê kho, vận chuyển…) của công ty B là$\;1$ tỷ đồng cho một hợp đồng.

• Công ty B chỉ ký hợp đồng nếu lợi nhuận của họ đạt ít nhất $408$ triệu đồng.

Ông An nên bán cà phê cho công ty B với giá bao nhiêu để lợi nhuận của ông đạt tối đa?

Lời giải

Gọi $x\;$là số lần ông An giảm giá ($x \ge 0$).

Ông An bán 1 tấn cà phê với giá : $80\; - \;x$ (triệu đồng).

Tiền lãi khi bán 1 tấn cà phê là: $80 - x - 50 = 30 - x$ (triệu đồng)

Số lượng cà phê ông An bán được: $20\; + \;2x$ (tấn).

Lợi nhuận của ông An là:

$A = (30 - x)(20 + 2x)$$ = - 2{x^2} + 40x + 600$(triệu đồng)

Mỗi tấn cà phê công ty B lãi: $100\; - \;\left( {80 - x} \right) = 20 + x$ (triệu đồng)

Doanh thu của công ty B là $\left( {20 + x} \right)\left( {20 + 2x} \right)$ (triệu đồng)

Lợi nhuận của Công ty B là: $B = (20 + x)(20 + 2x) - 1000 = 2{x^2} + 60x - 600$(triệu đồng)

Theo điều kiện, $B \ge 408$:

$2{x^2} + 60x - 600 \ge 408 \Rightarrow {x^2} + 30x - 504 \ge 0 \Rightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x + 42} \right) \ge 0$

Mà $x \ge 0$ nên $x + 42 > 0$ do đó $x \ge 12$

Ta có $A = \; - 2{x^2} + 40x + 600 = - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 800\;$

Do $x \ge 12\;$ nên $x - 10 \ge 2$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 12$ (TMĐK)

Do đó, để đạt lợi nhuận cao nhất ông An phải giảm giá $12\;$lần.

Giá ông An bán 1 tấn cà phê khi đó: $80\; - \;12\; = \;68$ triệu đồng/tấn.

Câu 2

Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $MN$. Trên đoạn thẳng $MO$ lấy điểm $P$$($$P$ khác $M$ và $O$). Đường thẳng $d$ đi qua $P$ và vuông góc với $MN$cắt nửa đường tròn $\left( O \right)$ tại $Q$. Trên tia $PQ$ lấy điểm $F$ sao cho $F$ nằm ngoài nửa đường tròn $\left( O \right)$. Kẻ $FN$cắt nửa đường tròn $\left( O \right)$ tại $A$. Đường thẳng $MA$ cắt đường thẳng $d$ tại $E$. Đường thẳng $NE$ cắt nửa đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai là $K$.

(a) Chứng minh tứ giác $NAEP$ là tứ giác nội tiếp.

(b) Chứng minh $\widehat {APE} = \widehat {AMK}$và $PM \cdot PN = PE \cdot PF$.

(c) Kẻ đường thẳng$AK$cắt đường thẳng $MN$tại $S$. Chứng minh $PE$ là tia phân giác của$\widehat {KPA}$ và \[SE \bot FO\] .\[\]

Lời giải

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Trên đoạn thẳng MO lấy điểm P (P khác M và O). Đường thẳng d đi qua P và vuông góc với MNcắt nửa đường tròn (O) tại Q. (ảnh 1)

a) Xét đường tròn $(O)$, ta có $\widehat {MAN} = {90^{\rm{o}}}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra $\Delta NAE$ vuông tại $A$ nên ba điểm $N,A,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $NE$.

$d \bot MN$ tại $P$ nên $\hat{N P E} = 90^{°}$

Suy ra $\Delta NPE$ vuông tại $P$ nên ba điểm $N,P,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $NE$(2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $N,A,P,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $NE$ hay tứ giác $NAEP$ nội tiếp đường tròn đường kính $NE$.

b) Chứng minh được $\widehat {APE} = \widehat {ANE}$

Hoặc chứng minh được $\widehat {AMK} = \widehat {ANK}$

Chứng minh $\widehat {APE} = \widehat {AMK}$

Xét $\Delta PNF$ và $\Delta PEM$ có:

$\hat{F P N} = \hat{M P E} = 90^{°}$ ($d \bot MN$).

$\widehat {PFN} = \widehat {PME}$ (cùng phụ với góc $\widehat {PNF}$$).$

(g.g)

$ \Rightarrow \frac{{PN}}{{PE}} = \frac{{PF}}{{PM}}$

$ \Rightarrow PM \cdot PN = PE \cdot PF$ (đpcm).

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Trên đoạn thẳng MO lấy điểm P (P khác M và O). Đường thẳng d đi qua P và vuông góc với MNcắt nửa đường tròn (O) tại Q. (ảnh 2)

Chứng minh$\widehat {APE} = \widehat {ANE}$; $\widehat {KPE} = \widehat {KME}$ và $\widehat {KMA} = \widehat {KNA}$ suy ra $\widehat {KPE} = \widehat {APE}$ hay $PE\;$là tia phân giác của góc $\widehat {KPA}$

+ Chứng minh \[\widehat {SKM} = \widehat {ANM}\] (do tứ giác $KMNA$ nội tiếp).

Chứng minh \[\widehat {MKP} = \widehat {MEP} = \widehat {MNA}\]

Suy ra \[\widehat {MNA} = \widehat {SKM} = \widehat {MKP} = \frac{1}{2}\widehat {SKP}\]

Mà $\widehat {MNA} = \frac{1}{2}\widehat {MOA}$ nên $\widehat {SKP} = \widehat {MOA}$

+ $\widehat {KPE} = \widehat {APE}$nên $\widehat {KPS} = \widehat {APO}$

Chứng minh $ \Rightarrow \frac{{PM}}{{PA}} = \frac{{PK}}{{PN}} \Rightarrow PM \cdot PN = PA \cdot PK$

Suy ra $PM \cdot PN = PS \cdot PO$.

Mà $PE \cdot PF = PM \cdot PN$ (câu b)

$ \Rightarrow PE \cdot PF = PS \cdot PO \Rightarrow \frac{{PE}}{{PO}} = \frac{{PS}}{{PF}}$.

Chứng minh được (c.g.c).

$ \Rightarrow \widehat {PSE} = \widehat {PFO}$. Vì $\hat{P F O} + \hat{P O F} = 90^{°}$ nên $\hat{P S E} + \hat{P O F} = 90^{°} \Rightarrow S E ⊥ F O$

Câu 3