Cho hai đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( {O'} \right)\] tiếp xúc ngoài tại \[A\]. Kẻ các đường kính \[AOB\] của \[\left( O \right);\] đường kính \[AO'C\] của \[\left( {O'} \right)\]. Gọi \[DE\] vừa là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] vừa là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {O'} \right)\] \[\left( {D \in \;\left( O \right);\,\,E \in \left( {O'} \right)} \right).\] Gọi \[M\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\].
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 5 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Mà \[A \in \left( {O'} \right)\] suy ra \[MA\] là tiếp tuyến của đườ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture29-1780024949.png)
a) Đúng. Ta có \[DE\] vừa là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] vừa là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {O'} \right)\] \[\left( {D \in \;\left( O \right);\,\,E \in \left( {O'} \right)} \right).\]
Suy ra \[OD \bot DE\] và \[OE \bot DE\] nên \[OD\,\,{\rm{//}}\,\,O'E.\]
b) Sai. Xét tam giác \[OAD\] cân tại \[O\] nhưng không có thêm điều kiện gì nên chưa thể khẳng định \[\widehat {AOD} = 60^\circ .\]
c) Đúng. Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \[OD = OA\] nên \[\Delta OAD\] cân tại \[O\] suy ra \[\widehat {ODA} = \widehat {OAD}.\]
Xét đường tròn \[\left( {O'} \right)\] có \[O'E = O'A\] nên \[\Delta O'EA\] cân tại \[O'\] suy ra \[\widehat {O'EA} = \widehat {O'AE}.\]
Mà \[\widehat O + \widehat {O'} = 360^\circ - \widehat {O'ED} - \widehat {ODE} = 180^\circ \].
Khi đó: \[180^\circ - \widehat {ODA} - \widehat {OAD} + 180^\circ - \widehat {O'EA} - \widehat {O'AE} = 180^\circ \]
\[2\left( {\widehat {OAD} + \widehat {O'AE}} \right) = 180^\circ \]
\[\widehat {OAD} + \widehat {O'AE} = 90^\circ \]
\[\widehat {DAE} = 90^\circ .\]
Suy ra \[\Delta ADE\] vuông tại \[A\].
Mà \[\;\widehat {BAD} = 90^\circ \] (vì tam giác \[BAD\] có cạnh \[AB\] là đường kính của \[\left( O \right)\] và \[D \in \;\left( O \right))\] nên \[BD\; \bot AD\] hay \[\;\widehat {MDA} = 90^\circ .\]
Tương tự ta có \[\;\widehat {MEA} = 90^\circ .\]
Do đó tứ giác \[DMEA\] là hình chữ nhật.
d) Sai. Ta có \[\widehat {MAE} = \widehat {DEA}\] (tính chất hình chữ nhật \[DMEA\])
Mà \[\widehat {EAO'} = \widehat {O'EA}\] (\[\Delta O'AE\] cân tại \[O'\]) nên \[\widehat {MAO'} = \widehat {O'ED}\].
Lại có \[\widehat {O'ED} = 90^\circ \] nên \[\widehat {O'AM} = 90^\circ \] hay \[MA \bot OO'.\]
Mà \[A \in \left( {O'} \right)\] suy ra \[MA\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {O'} \right)\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Chu vi đường tròn \[\left( O \right)\] là \(C = 2\pi R = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \,\,({\rm{cm}}).\)
b) Đúng. Độ dài cung nhỏ \[AB\] là: \(\ell = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi \cdot 8 \cdot 120}}{{180}} = \frac{{16}}{3}\pi \,\,({\rm{cm}})\).
c) Sai. Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là: \[S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {8^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{64}}{3}\pi \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
d) Sai. Ta có \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại \[O\] có \[OA = OB = R\,;\,\,\widehat {AOB} = 120^\circ .\]
Suy ra \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}\sin 30^\circ \cdot R \cdot \left( {2\cos 30^\circ \cdot R} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot 8 = 16\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn \[AOB\] và dây \[AB\] là:
\({S_{AmB}} = {S_{OAmB}} - {S_{OAB}} = \frac{{64}}{3}\pi - 16\sqrt 3 \approx 39,3\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Lời giải
Đáp án:
Bán kính của đu quay là: \[C = 2\pi R\] nên \[R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{470}}{{2\pi }} = \frac{{235}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
Xét cabin tại điểm \[A\] (vị trí thấp nhất của đu quay); \[C\] là vị trí của cabin sau 10 phút.
Gọi \[N\] là hình chiếu của \[C\] trên mặt đất. Kẻ \[OB\] vuông góc \[CN\] tại \[B.\]
Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút nên với thời gian 10 phút đu quay sẽ quay được với góc quét \(\frac{{360^\circ }}{{30}} \cdot 10 = 120^\circ .\)
Ta có \(\widehat {BOC} = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta BOC\) vuông tại \(B\), ta có: \(\sin \widehat {BOC} = \frac{{CB}}{{OC}}.\)
Suy ra \(CB = OC \cdot \sin \widehat {BOC} = \frac{{235}}{\pi } \cdot \sin 30^\circ = \frac{{117,5}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}.\)
Tứ giác \[OBNM\] là hình chữ nhật nên \(OM = BN = 80\,\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(CN = BN + CB = 80 + \frac{{117,5}}{\pi } \approx 117\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy sau 10 phút người đó ở độ cao khoảng \[117\,\,\;{\rm{m}}\] so với mặt đất.
Đáp án: 117.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập