Hiệp định Genève 1954 về chấm dứt chiến tranh ở Đông Dương đã chọn vĩ tuyến \(17^\circ \) Bắc, dọc sông Bến Hải – tỉnh Quảng Trị làm khu vực phi quân sự, phân định giới tuyến Bắc – Nam tạm thời cho Việt Nam. Và dòng sông Bến Hải chạy dọc vĩ tuyến 17 này đã thành nơi chia cắt đất nước trong suốt hơn 20 năm chiến tranh Việt Nam. Biết bán kính trái đất là \[6400{\rm{ km}}.\] Tính độ dài cung kinh tuyến từ vĩ tuyến 17 đến xích đạo (đơn vị: km, làm tròn đến hàng đơn vị)

Khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến một điểm trên mặt Trái Đất tương ứng với thời gian sóng truyền từ điểm \(D\) đến \(A\) sau đó từ \(A\) về \(B\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) (định lí Pythagore).

Suy ra \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {6\,\,400 + 36\,\,600} \right)}^2} - 6\,\,{{400}^2}} \)

\( = \sqrt {1\,\,808\,\,040\,\,000} \,\,({\rm{km}})\)

\[ = \sqrt {1\,\,808\,\,040\,\,000}  \cdot {10^3}\,\,({\rm{m}}).\]

Thời gian sóng truyền từ \(D\) đến \(A\) là: \[\frac{{36\,\,600\,\,000}}{{3 \cdot {{10}^8}}} = \frac{{61}}{{500}}\] (giây).

Thời gian sóng truyền từ \(A\) đến \(B\) là: \(\frac{{\sqrt {1\,\,808\,\,040\,\,000}  \cdot {{10}^3}}}{{3 \cdot {{10}^8}}}\) (giây).

Khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến một điểm trên mặt Trái Đất là:

\[\frac{{61}}{{500}} + \frac{{\sqrt {1\,\,808\,\,040\,\,000}  \cdot {{10}^3}}}{{3 \cdot {{10}^8}}} \approx 0,26\] (giây).

Vậy khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến một điểm trên mặt Trái Đất là khoảng \[0,26\] giây.

Đáp án: 0,26.

Bán kính của đu quay là: \[C = 2\pi R\] nên \[R = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{470}}{{2\pi }} = \frac{{235}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]

Xét cabin tại điểm \[A\] (vị trí thấp nhất của đu quay); \[C\] là vị trí của cabin sau 10 phút.

Gọi \[N\] là hình chiếu của \[C\] trên mặt đất. Kẻ \[OB\] vuông góc \[CN\] tại \[B.\]

Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút nên với thời gian 10 phút đu quay sẽ quay được với góc quét \(\frac{{360^\circ }}{{30}} \cdot 10 = 120^\circ .\)

Ta có \(\widehat {BOC} = 120^\circ  - 90^\circ  = 30^\circ .\)

Xét \(\Delta BOC\) vuông tại \(B\), ta có: \(\sin \widehat {BOC} = \frac{{CB}}{{OC}}.\)

Suy ra \(CB = OC \cdot \sin \widehat {BOC} = \frac{{235}}{\pi } \cdot \sin 30^\circ  = \frac{{117,5}}{\pi }\,\,({\rm{m)}}.\)

Tứ giác \[OBNM\] là hình chữ nhật nên \(OM = BN = 80\,\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Ta có: \(CN = BN + CB = 80 + \frac{{117,5}}{\pi } \approx 117\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)

Vậy sau 10 phút người đó ở độ cao khoảng \[117\,\,\;{\rm{m}}\] so với mặt đất.

Đáp án: 117.