(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Xét biểu thức \(P = A.B\). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) để \(P \le 6\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Xét biểu thức \(P = A.B\). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) để \(P \le 6\).
Câu hỏi trong đề: Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Nhật Tân (Hà Nội) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 10\)(TMĐKXĐ) vào biểu thức\(A\) ta được \(A = \frac{{16 - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{13}}{4}\) .
2) Với \(x > 0,x \ne 4\), \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Với \(x > 0,x \ne 4\)ta có:
\(P = A.B = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\)
\(P \le 6\)
\(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - 6 \le 0\)
\(\frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
\(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
Th1 : \(\sqrt x = 3\) hay \(x = 9\) (thỏa mãn)
Th2 : \(x \ne 9\) thì \[\sqrt x - 2 < 0\]
\(\sqrt x < 2\)
\(x < 4\) kết hợp ĐKXĐ \(x > 0,x \ne 4\)
\( \Rightarrow 0 < x < 4\)
Vậy \(x = 9\) hoặc \(0 < x < 4\) mà \(x\)giá trị nguyên lớn nhất nên \(x = 9\)(TMYCĐB).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x\]là số câu trả lời đúng của thí sinh (\(x \in \mathbb{N},0 \le x \le 20\)).
Khi đó, số câu trả lời sai hoặc không trả lời là: \[20 - x\]( câu)
Dựa vào quy tắc tính điểm, ta có bất phương trình:
\(4x - 2(20 - x) \ge 44\)
\(4x - 40 + 2x \ge 44\)
\(6x \ge 84\)
\(x \ge 14\)
Thí sinh cần trả lời đúng ít nhất \(14\) câu để được chọn vào vòng tiếp theo.
Lời giải
Lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm: \([2;6),[6;10),[10;14),[14;18)\).
|
Nhóm quãng đường (km) |
\(\left[ 2 \right.;6)\) |
\[\left[ {6;} \right.10)\] |
\(\left[ {10;} \right.14)\) |
\[\left[ {14} \right.;18)\] |
|
Tần số |
\(6\) |
\(7\) |
\(6\) |
\(5\) |
Tần số tương đối của \([10;14)\) là: \(\frac{6}{{24}}.100\% = 25\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập