(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Xét biểu thức \(P = A.B\). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) để \(P \le 6\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Xét biểu thức \(P = A.B\). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) để \(P \le 6\).
Câu hỏi trong đề: Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Nhật Tân (Hà Nội) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 10\)(TMĐKXĐ) vào biểu thức\(A\) ta được \(A = \frac{{16 - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{13}}{4}\) .
2) Với \(x > 0,x \ne 4\), \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Với \(x > 0,x \ne 4\)ta có:
\(P = A.B = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\)
\(P \le 6\)
\(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - 6 \le 0\)
\(\frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
\(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
Th1 : \(\sqrt x = 3\) hay \(x = 9\) (thỏa mãn)
Th2 : \(x \ne 9\) thì \[\sqrt x - 2 < 0\]
\(\sqrt x < 2\)
\(x < 4\) kết hợp ĐKXĐ \(x > 0,x \ne 4\)
\( \Rightarrow 0 < x < 4\)
Vậy \(x = 9\) hoặc \(0 < x < 4\) mà \(x\)giá trị nguyên lớn nhất nên \(x = 9\)(TMYCĐB).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x\]là số câu trả lời đúng của thí sinh (\(x \in \mathbb{N},0 \le x \le 20\)).
Khi đó, số câu trả lời sai hoặc không trả lời là: \[20 - x\]( câu)
Dựa vào quy tắc tính điểm, ta có bất phương trình:
\(4x - 2(20 - x) \ge 44\)
\(4x - 40 + 2x \ge 44\)
\(6x \ge 84\)
\(x \ge 14\)
Thí sinh cần trả lời đúng ít nhất \(14\) câu để được chọn vào vòng tiếp theo.
Lời giải
Tổng chi phí nhập hàng trong ngày không vượt quá \(1\;200\;000\) đồng nên
\(150000x + 250000y + 100000z \le 1200000\) hay \(3x + 5y + 2z \le 24\)
Cửa hàng phải nhập đủ cả \(3\) loại trái cây mỗi ngày nên \(x \ge 1,y \ge 1,z \ge 1\)
Tổng số thùng xoài và lê nhập vào mỗi ngày ít nhất là \(4\) thùng nên \[x + y \ge 4\]
Lợi nhuận thu về là \(L = 250000x + 350000y + 120000z\)
Ta có: \[5y \le 24 - 3x - 2z \le 24 - 3 - 2 = 19 \Rightarrow y \le \frac{{19}}{5}\] \( \Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)
Ta có bảng
|
\(y\) |
\(x\) |
\(z\) |
\(L\) |
|
1 |
3 |
5 |
1 700 000 |
|
1 |
4 |
3 |
1 710 000 |
|
1 |
5 |
2 |
1 840 000 |
|
2 |
2 |
4 |
1 680 000 |
|
2 |
3 |
2 |
1 690 000 |
|
2 |
4 |
1 |
1 820 000 |
|
3 |
1 |
3 |
1 660 000 |
|
3 |
2 |
1 |
1 670 000 |
Lợi nhuận cao nhất khi nhập 5 thùng xoài, 1 thùng lê và 2 thùng nho.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập