Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Nhật Tân (Hà Nội) có đáp án

Lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm: \([2;6),[6;10),[10;14),[14;18)\).

Tần số tương đối của \([10;14)\) là: \(\frac{6}{{24}}.100\%  = 25\% \).

Không gian mẫu: \(\Omega  = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\} \). Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 15\).

Số phần tử của biến cố: \(n(A) = 4\), gồm \[\left\{ {2,{\rm{ }}6,{\rm{ }}10,{\rm{ }}14} \right\}\].

Vì các tấm thẻ cùng loại nên các kết quả là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố \(A\): \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{15}}\)

1) Thay \(x = 10\)(TMĐKXĐ) vào biểu thức\(A\) ta được \(A = \frac{{16 - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{13}}{4}\) .

2) Với \(x > 0,x \ne 4\), \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).

3) Với \(x > 0,x \ne 4\)ta có:

\(P = A.B = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\)

\(P \le 6\)

\(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - 6 \le 0\)

\(\frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)

\(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)

Th1 : \(\sqrt x = 3\) hay \(x = 9\) (thỏa mãn)

Th2 : \(x \ne 9\) thì \[\sqrt x - 2 < 0\]

\(\sqrt x < 2\)

\(x < 4\) kết hợp ĐKXĐ \(x > 0,x \ne 4\)

\( \Rightarrow 0 < x < 4\)

Vậy \(x = 9\) hoặc \(0 < x < 4\) mà \(x\)giá trị nguyên lớn nhất nên \(x = 9\)(TMYCĐB).

Tổng chi phí nhập hàng trong ngày không vượt quá \(1\;200\;000\) đồng nên

\(150000x + 250000y + 100000z \le 1200000\) hay \(3x + 5y + 2z \le 24\)

Cửa hàng phải nhập đủ cả \(3\) loại trái cây mỗi ngày nên \(x \ge 1,y \ge 1,z \ge 1\)

Tổng số thùng xoài và lê nhập vào mỗi ngày ít nhất là \(4\) thùng nên \[x + y \ge 4\]

Lợi nhuận thu về là \(L = 250000x + 350000y + 120000z\)

Ta có: \[5y \le 24 - 3x - 2z \le 24 - 3 - 2 = 19 \Rightarrow y \le \frac{{19}}{5}\] \( \Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)

Ta có bảng

Lợi nhuận cao nhất khi nhập 5 thùng xoài, 1 thùng lê và 2 thùng nho.

Gọi \[x\]là số câu trả lời đúng của thí sinh (\(x \in \mathbb{N},0 \le x \le 20\)).

Khi đó, số câu trả lời sai hoặc không trả lời là: \[20 - x\]( câu)

Dựa vào quy tắc tính điểm, ta có bất phương trình:

\(4x - 2(20 - x) \ge 44\)        

\(4x - 40 + 2x \ge 44\)

\(6x \ge 84\)

\(x \ge 14\)

Thí sinh cần trả lời đúng ít nhất \(14\) câu để được chọn vào vòng tiếp theo.

Gọi \(x\)là số xe đội dự định dùng ban đầu ( \(x \in \mathbb{N},x > 4\), xe).

Lượng hàng mỗi xe dự định phải chở là: \(\frac{{80}}{x}\) (tạ).

Số xe thực tế còn lại là:\(x - 4\) (xe).

Lượng hàng mỗi xe thực tế phải chở là: \(\frac{{80}}{{x - 4}}\) (tạ).

Vì mỗi xe thực tế chở nhiều hơn dự định 1 tạ hàng, ta có phương trình:

\(\frac{{80}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{x} = 1\)

\(80x - 80(x - 4) = x(x - 4)\)

\(80x - 80x + 320 = {x^2} - 4x\)

\({x^2} - 4x - 320 = 0\)

\(\Delta ' = {( - 2)^2} - 1 \cdot ( - 320) = 4 + 320 = 324 = {18^2}\)

\({x_1} = 2 + 18 = 20\)(thỏa mãn)

\({x_2} = 2 - 18 =  - 16\)(loại)

Số xe đội dự định dùng ban đầu là \[20\] xe.