Cho hai biểu thức $A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 5}}$ và $B = \frac{{7 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{35}}{{x + 5\sqrt x }}$ với $x > 0;x \ne 4$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$

2) Chứng minh $B = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}$

3) Tìm tất cả giá trị của $x$ để $\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Trưng Vương (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Thay $x = 9$ vào biểu thức $A$ ta có: $A = \frac{{2\sqrt 9 - 1}}{{\sqrt 9 + 5}} = \frac{5}{8}$

Vậy $A = \frac{5}{8}$ khi $x = 9$

2) $B = \frac{{7 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{35}}{{x + 5\sqrt x }}$

$B = \frac{{(7 - \sqrt x )(\sqrt x + 5)}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}} - \frac{{35}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}}$

$B = \frac{{2\sqrt x - x}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}} = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}$

3) Vì $\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}$

$\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{{2\sqrt x - 1}}{{2 - \sqrt x }}$

$\frac{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} > 0$

TH1: $x = 1 = > {(\sqrt x - 1)^2} = 0 = > $$\frac{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} = 0$(loại)

TH2: $x \ne 1$

Vì ${(\sqrt x - 1)^2} > 0 = > 2 - \sqrt x > 0 = > x < 4$

Kết hợp ĐKXĐ: $x > 0;x \ne 4$

$ = > 0 < x < 4;x \ne 1$

Vậy $0 < x < 4;x \ne 1$ để $\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích $5$ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh, Nếu trồng cà rốt trên $1$ha cần phải dùng $3$tấn phân vi sinh và thu được $50$triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên $1$ha cần dùng $5$tấn phân vi sinh và thu được $75$triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá $18$tấn.

Lời giải

Gọi số ha dùng để trồng cà rốt và khoai tây lần lượt là $x,y$ (ha)

ĐK: $x,y \ge 0$

Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 5\\3x + 5y = 18\end{array} \right.$

Tiền lãi thu được: $T = 50x + 75y$

$T = 50x + 75y = \frac{{25}}{2}(x + y) + \frac{{25}}{2}(3x + 5y) \le \frac{{25}}{2}.5 + \frac{{25}}{2}.18 = \frac{{575}}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + 5y = 18\end{array} \right. = > \left\{ \begin{array}{l}x = 3,5(tm)\\y = 1,5(tm)\end{array} \right.$

Vậy số ha dùng để trồng cà rốt và khoai tây lần lượt là $3,5$ha và $1,5$ha

Câu 2

Một cái hố nhỏ trong vườn có dạng hình trụ với bán kính $5$ cm và sâu $22$ cm . Sau cơn mưa, nước đầy đến nửa hố (lấy $\pi \approx 3,14$ ).

$Vậy cần ít nhất $39$ viên bi. (ảnh 1)$

a) Tính thể tích nước hiện có trong hố (coi rằng trong khoảng thời gian ngắn, lượng nước ngấm vào đất là không đáng kể).

b) Một chú chim muốn uống nước nhưng mực nước quá thấp. Chú chim gắp những viên bi hình cầu dùng để trang trí sân vườn có bán kính $1,5{\rm{\;cm}}$ thả vào hố. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu viên bi như vậy để mực nước dâng lên thêm $7$cm ?

Lời giải

1a) Thể tích nước trong hồ là $V = S.h = \pi .{R^2}.h = \pi {.5^2}.22 = 275\pi \approx 863,5\left( {c{m^3}} \right)$

b) Thể tích nước dâng lên là ${V_1} = S.h = \pi .{R^2}.h = \pi {.5^2}.7 = 175\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích của một viên bi là ${V_2} = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.1,5^3} = \frac{{27\pi }}{6}\left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích các viên bi được thả vào.

Vậy số viên bi cần để nước dâng lên thêm $7$ cm là

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 175\pi :\frac{{27\pi }}{2} \approx 38,8$ (viên)

Vậy cần ít nhất $39$ viên bi.

Câu 3