Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1, m là tham số. a) Với m = 0, hàm số có dạng y = x3 – 3x + 1. b) Với m = 0, điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2). c) Hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 +...

Hướng dẫn giải: Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. a) Đúng. Thay m = 0 vào hàm số ta được y = x3 – 3x + 1. b) Sai. Có y' = 3x2 – 3; y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có (−1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. c) Đúng. Ta có y' = 3x2 – 6mx + 3(2m – 1). Có x = 0 là điểm cực đại của hàm số thì y'(0) = 0 ⇔ 2m – 1 = 0 ⇔ (m = frac{1}{2} ). Thử lại ta thấy (m = frac{1}{2} ) thì hàm số có cực đại là x = 0. d) Đúng. Có y' = 3x2 – 6mx + 3(2m – 1). Có D' = (−3m)2 – 3∙3∙(2m – 1) = 9m2 – 18m + 9. Để hàm số luôn đồng biến trên ℝ thì D' ≤ 0 ⇔ 9m2 – 18m + 9 < 0 Û 9(m – 1)2 ≤ 0 ⇔ m = 1.

Câu hỏi:

25/08/2026 209

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1)x + 1, m là tham số.

a) Với m = 0, hàm số có dạng y = x³ – 3x + 1.

Đúng

Sai

b) Với m = 0, điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).

Đúng

Sai

c) Hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 0 khi $m = \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Thay m = 0 vào hàm số ta được y = x³ – 3x + 1.

b) Sai. Có y' = 3x² – 3; y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3mx^2 + 3(2m - 1)x + 1, m là tham số. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có (−1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

c) Đúng. Ta có y' = 3x² – 6mx + 3(2m – 1).

Có x = 0 là điểm cực đại của hàm số thì y'(0) = 0 $\Leftrightarrow$ 2m – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ $m = \frac{1}{2}$.

Thử lại ta thấy $m = \frac{1}{2}$ thì hàm số có cực đại là x = 0.

d) Đúng. Có y' = 3x² – 6mx + 3(2m – 1).

Có D' = (−3m)² – 3∙3∙(2m – 1) = 9m² – 18m + 9.

Để hàm số luôn đồng biến trên ℝ thì D' ≤ 0

$\Leftrightarrow$ 9m² – 18m + 9 < 0 Û 9(m – 1)² ≤ 0 $\Leftrightarrow$ m = 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

A. (−∞; 1];

B. (−∞; 4];

C. (−∞; 1);

D. (−∞; 4).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 3x² – 6x + 4 – m.

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ y' ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)

$\Leftrightarrow$ 3x² – 6x + 4 – m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)

$\Leftrightarrow$ m ≤ 3x² – 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞)

$\Leftrightarrow$ m ≤ $\mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)$ với g(x) = 3x² – 6x + 4.

Ta có g'(x) = 6x – 6; g'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ 6x – 6 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤ 4 thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy: m ∈ (−∞; 4] thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 2

Tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10) để hàm số y = x³ − 3x² +3(m + 2)x + 3m – 2025 đồng biến trên trên ℝ là:

A. 27;

B. 35;

C. 44;

D. 54.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

y = x³ − 3x² +3(m + 2)x + 3m – 2025

Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.

Để hàm số đồng biến trên ℝ $\Leftrightarrow$ y' = 3x² – 6x + 3(m + 2) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 > 0{\rm{ }}}\\{9 - 9(m + 2) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 1{\rm{ }}} \right.} \right.\].

Vậy m ≥ −1 thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Do m ∈ [−10; 10), m ∈ ℤ nên tổng các giá trị nguyên của tham số là 44.

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết giá trị tham số $m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]$ (với a, b, c ∈ ℤ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức $P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.$

A. $P = \frac{9}{4}$;

B. $P = \frac{{13}}{2}$;

C. P = 4;

D. $P = \frac{{13}}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x⁴ – 12x² + (m – 2)x có ba điểm cực trị?

A. 47;

B. 44;

C. 46;

D. 45.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m ∈ [−2020; 2020) để hàm số y = mx³ + 3mx² – (m – 1)x – 1 có cực trị?

A. 2038;

B. 2020;

C. 2018;

D. 2021.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1)x + 1, m là tham số.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10) để hàm số y = x³ − 3x² +3(m + 2)x + 3m – 2025 đồng biến trên trên ℝ là:

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x⁴ – 12x² + (m – 2)x có ba điểm cực trị?