Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1, m là tham số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Thay m = 0 vào hàm số ta được y = x3 – 3x + 1.
b) Sai. Có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = 1 hoặc x = −1.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có (−1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
c) Đúng. Ta có y' = 3x2 – 6mx + 3(2m – 1).
Có x = 0 là điểm cực đại của hàm số thì y'(0) = 0 Û 2m – 1 = 0 Û \(m = \frac{1}{2}\).
Thử lại ta thấy \(m = \frac{1}{2}\) thì hàm số có cực đại là x = 0.
d) Đúng. Có y' = 3x2 – 6mx + 3(2m – 1).
Có D' = (−3m)2 – 3∙3∙(2m – 1) = 9m2 – 18m + 9.
Để hàm số luôn đồng biến trên ℝ thì D' ≤ 0
Û 9m2 – 18m + 9 < 0 Û 9(m – 1)2 ≤ 0 Û m = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (−∞; 1];
B. (−∞; 4];
C. (−∞; 1);
D. (−∞; 4).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có y' = 3x2 – 6x + 4 – m.
Yêu cầu bài toán y' ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)
3x2 – 6x + 4 – m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)
m ≤ 3x2 – 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞)
m ≤ \(\mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)\) với g(x) = 3x2 – 6x + 4.
Ta có g'(x) = 6x – 6; g'(x) = 0 6x – 6 = 0 x = 1.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤ 4 thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy: m ∈ (−∞; 4] thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Câu 2
A. 27;
B. 35;
C. 44;
D. 54.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
y = x3 − 3x2 +3(m + 2)x + 3m – 2025
Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.
Để hàm số đồng biến trên ℝ y' = 3x2 – 6x + 3(m + 2) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 > 0{\rm{ }}}\\{9 - 9(m + 2) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 1{\rm{ }}} \right.} \right.\].
Vậy m ≥ −1 thì hàm số đồng biến trên ℝ.
Do m ∈ [−10; 10), m ∈ ℤ nên tổng các giá trị nguyên của tham số là 44.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(P = \frac{9}{4}\);
B. \(P = \frac{{13}}{2}\);
C. P = 4;
D. \(P = \frac{{13}}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 47;
B. 44;
C. 46;
D. 45.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2038;
B. 2020;
C. 2018;
D. 2021.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập