Cho tam giác \(ABC\), ta ký hiệu \(a,b,c\) tương ứng là độ dài các cạnh đối diện với đỉnh \(A,B,C\); \(p\) là nửa chu vi; \(S\) là diện tích tam giác; \(R,r\) tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

Dựa vào hình vẽ, điểm \(M\) nằm trên nửa đường tròn đơn vị và thuộc góc phần tư thứ II (độ dài góc \(\alpha \) là góc tù, \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)).

Với góc tù \(\alpha \), ta có:

Tung độ của điểm \(M\) dương nên \({\rm{sin}}\alpha > 0\).

Hoành độ của điểm \(M\) âm nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).

Do đó: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} < 0\) và \({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} < 0\).

Nhìn vào các phương án, khẳng định B ghi \({\rm{sin}}\alpha < 0\) là sai.

Chọn B.

a) Lập hệ bất phương trình:

Theo đề bài, ta có các điều kiện ràng buộc thực tế như sau:

Diện tích và đất trồng không thể âm: \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\).

Tổng diện tích trồng hai loại khoai không vượt quá tổng diện tích đất là 8 ha:

\(x + y \le 8\)

Tổng số ngày công sử dụng không vượt quá 90 ngày công:

\(10x + 15y \le 90 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18\)

Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).

b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):

Đường thẳng \({d_1}:x + y = 8\) đi qua các điểm \(\left( {8;0} \right)\) và \(\left( {0;8} \right)\). Miền nghiệm của \(x + y \le 8\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:2x + 3y = 18\) đi qua các điểm \(\left( {9;0} \right)\) và \(\left( {0;6} \right)\). Miền nghiệm của \(2x + 3y \le 18\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\) giới hạn miền nghiệm nằm ở góc phần tư thứ nhất.

Giao giao của các miền nghiệm trên là miền tứ giác \(OABC\) (bao gồm cả các cạnh bờ), với các đỉnh có tọa độ:

\(O\left( {0;0} \right)\)

\(A\left( {8;0} \right)\)

\(B\left( {6;2} \right)\) (tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\))

\(C\left( {0;6} \right)\)