Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y \ge 3}\\\begin{array}{l}2x - y + 4 \ge 0\\x \le 1\end{array}\end{array}} \right.\).
A. Phần không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ đã cho.
B. Với mọi cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 3y\) là –3.
C. Hệ đã cho có một nghiệm là \(\left( { - 1;0} \right)\).
D. Hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a) ĐÚNG. Đường thẳng \({d_1}:x + 2y = 3\) đi qua \(\left( {3;0} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\). Thử điểm \(\left( {0;0} \right) \Rightarrow 0 + 0 \ge 3\) (Sai) \( \to \) gạch miền chứa gốc tọa độ \(O\).
Đường thẳng \({d_2}:2x - y + 4 = 0\) đi qua \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\). Thử điểm \(\left( {0;0} \right) \Rightarrow 0 - 0 + 4 \ge 0\) (Đúng) \( \to \) giữ lại miền chứa gốc tọa độ \(O\).
Với bất phương trình \[x \le 1\], ta vẽ đường thẳng \[x = 1\] và gạch bỏ miền không chứa gốc tọa độ \(O\).
Đối chiếu đồ thị bài cho, phần không bị tô đậm chính xác biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho.
Ý b) SAI. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh có tọa độ là \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {1;6} \right)\).
Ta tính \(F\left( {x;y} \right) = x + 3y\) tại tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:
\(F\left( {1;1} \right) = 1 + 3 \cdot 1 = 4\); \(F\left( { - 1;2} \right) = - 1 + 3 \cdot 2 = 5\); \(F\left( {1;6} \right) = 1 + 3 \cdot 6 = 19\).
So sánh các giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của biểu thức là 19.
Ý c) SAI. Thay tọa độ \(\left( { - 1;0} \right)\) vào bất phương trình đầu tiên của hệ: \( - 1 + 2 \cdot 0 = - 1 \ge 3\) (Sai). Do đó \(\left( { - 1;0} \right)\) không phải là nghiệm của hệ. (Hoặc quan sát đồ thị rồi suy ra)
Ý d) ĐÚNG. Cả ba bất phương trình trong hệ đều có dạng bậc nhất đối với hai ẩn \(x\) và \(y\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\rm{tan}}\alpha < 0.\)
B. \({\rm{sin}}\alpha < 0.\)
C. \({\rm{cot}}\alpha < 0.\)
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, điểm \(M\) nằm trên nửa đường tròn đơn vị và thuộc góc phần tư thứ II (độ dài góc \(\alpha \) là góc tù, \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)).
Với góc tù \(\alpha \), ta có:
Tung độ của điểm \(M\) dương nên \({\rm{sin}}\alpha > 0\).
Hoành độ của điểm \(M\) âm nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).
Do đó: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} < 0\) và \({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} < 0\).
Nhìn vào các phương án, khẳng định B ghi \({\rm{sin}}\alpha < 0\) là sai.
Chọn B.
Câu 2
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A.\)
B. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}.\)
C. \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2r.\)
D. \(S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} .\)
Lời giải
Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác:
Định lý côsin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) (đáp án B sai vì dùng \(r\)).
Định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\) (đáp án C sai vì dùng \(r\)).
Công thức Heron: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (đáp án D sai dấu trong các ngoặc).
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ge 3x + 5\)".
B. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} > 3x + 5\)".
C. "\(\exists x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ge 3x + 5\)".
D. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ne 3x + 5\)".
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập