Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y \ge 3}\\\begin{array}{l}2x - y + 4 \ge 0\\x \le 1\end{array}\end{array}} \right.\).
A. Phần không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ đã cho.
B. Với mọi cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 3y\) là –3.
C. Hệ đã cho có một nghiệm là \(\left( { - 1;0} \right)\).
D. Hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a) ĐÚNG. Đường thẳng \({d_1}:x + 2y = 3\) đi qua \(\left( {3;0} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\). Thử điểm \(\left( {0;0} \right) \Rightarrow 0 + 0 \ge 3\) (Sai) \( \to \) gạch miền chứa gốc tọa độ \(O\).
Đường thẳng \({d_2}:2x - y + 4 = 0\) đi qua \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\). Thử điểm \(\left( {0;0} \right) \Rightarrow 0 - 0 + 4 \ge 0\) (Đúng) \( \to \) giữ lại miền chứa gốc tọa độ \(O\).
Với bất phương trình \[x \le 1\], ta vẽ đường thẳng \[x = 1\] và gạch bỏ miền không chứa gốc tọa độ \(O\).
Đối chiếu đồ thị bài cho, phần không bị tô đậm chính xác biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho.
Ý b) SAI. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh có tọa độ là \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {1;6} \right)\).
Ta tính \(F\left( {x;y} \right) = x + 3y\) tại tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:
\(F\left( {1;1} \right) = 1 + 3 \cdot 1 = 4\); \(F\left( { - 1;2} \right) = - 1 + 3 \cdot 2 = 5\); \(F\left( {1;6} \right) = 1 + 3 \cdot 6 = 19\).
So sánh các giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của biểu thức là 19.
Ý c) SAI. Thay tọa độ \(\left( { - 1;0} \right)\) vào bất phương trình đầu tiên của hệ: \( - 1 + 2 \cdot 0 = - 1 \ge 3\) (Sai). Do đó \(\left( { - 1;0} \right)\) không phải là nghiệm của hệ. (Hoặc quan sát đồ thị rồi suy ra)
Ý d) ĐÚNG. Cả ba bất phương trình trong hệ đều có dạng bậc nhất đối với hai ẩn \(x\) và \(y\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\rm{tan}}\alpha < 0.\)
B. \({\rm{sin}}\alpha < 0.\)
C. \({\rm{cot}}\alpha < 0.\)
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, điểm \(M\) nằm trên nửa đường tròn đơn vị và thuộc góc phần tư thứ II (độ dài góc \(\alpha \) là góc tù, \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)).
Với góc tù \(\alpha \), ta có:
Tung độ của điểm \(M\) dương nên \({\rm{sin}}\alpha > 0\).
Hoành độ của điểm \(M\) âm nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).
Do đó: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} < 0\) và \({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} < 0\).
Nhìn vào các phương án, khẳng định B ghi \({\rm{sin}}\alpha < 0\) là sai.
Chọn B.
Lời giải
a) Lập hệ bất phương trình:
Theo đề bài, ta có các điều kiện ràng buộc thực tế như sau:
Diện tích và đất trồng không thể âm: \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\).
Tổng diện tích trồng hai loại khoai không vượt quá tổng diện tích đất là 8 ha:
\(x + y \le 8\)
Tổng số ngày công sử dụng không vượt quá 90 ngày công:
\(10x + 15y \le 90 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18\)
Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).
b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
Đường thẳng \({d_1}:x + y = 8\) đi qua các điểm \(\left( {8;0} \right)\) và \(\left( {0;8} \right)\). Miền nghiệm của \(x + y \le 8\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:2x + 3y = 18\) đi qua các điểm \(\left( {9;0} \right)\) và \(\left( {0;6} \right)\). Miền nghiệm của \(2x + 3y \le 18\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\) giới hạn miền nghiệm nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Giao giao của các miền nghiệm trên là miền tứ giác \(OABC\) (bao gồm cả các cạnh bờ), với các đỉnh có tọa độ:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {8;0} \right)\)
\(B\left( {6;2} \right)\) (tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\))
\(C\left( {0;6} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ge 3x + 5\)".
B. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} > 3x + 5\)".
C. "\(\exists x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ge 3x + 5\)".
D. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ne 3x + 5\)".
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A.\)
B. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}.\)
C. \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2r.\)
D. \(S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập