Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là \({40^ \circ }\) và góc quan sát đỉnh cột là \({50^ \circ }\), khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18 m. Tính chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựa vào hình vẽ trong đề bài, ta chuẩn hóa các ký hiệu hình học như sau:
Kính quan sát đặt tại vị trí điểm \(C\). Đường nằm ngang qua mắt người quan sát là đường thẳng chứa đoạn \(CD = 18{\rm{\;m}}\).
Tòa nhà có chân đặt tại mặt đất là điểm \(E\), tầng mái tòa nhà (chân cột cờ) là điểm \(A\).
Đỉnh cột cờ là điểm \(B\).
Đài quan sát cao 5 m so với mặt đất \( \Rightarrow CF = 5{\rm{\;m}}\).
Do tứ giác \(CDEF\) là hình chữ nhật nên cạnh đứng thẳng mặt đất \(DE = CF = 5{\rm{\;m}}\), và khoảng cách ngang \(CD = FE = 18{\rm{\;m}}\).
Xét tam giác vuông \(ADC\) vuông tại \(D\):
Ta có góc quan sát chân cột cờ \(A\) là \(\widehat {ACD} = {40^ \circ }\).
Độ dài đoạn \(AD\) biểu diễn độ cao từ mái nhà xuống đường ngang tầm mắt:
\(AD = CD \cdot {\rm{tan}}\widehat {ACD} = 18 \cdot {\rm{tan}}{40^ \circ } \approx 15,1{\rm{\;m}}\)
Vì điểm \(D\) nằm trên cấu trúc đứng thẳng của tòa nhà, chiều cao tòa nhà \(AE\) bằng:
\(AE = AD + DE \approx 15,1 + 5 = 20,1{\rm{\;m}}\)
Xét tam giác vuông \(BDC\) vuông tại \(D\):
Ta có góc quan sát đỉnh cột cờ \(B\) là \(\widehat {BCD} = {50^ \circ }\).
Độ dài đoạn thẳng \(BD\):
\(BD = CD \cdot {\rm{tan}}\widehat {BCD} = 18 \cdot {\rm{tan}}{50^ \circ } \approx 21,45{\rm{\;m}}\)
Chiều cao cột cờ chính là độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = BD - AD \approx 21,45 - 15,1 = 6,35{\rm{\;m}}\)
Kết luận: Chiều cao của cột cờ khoảng \(6,35{\rm{\;m}}\).
Chiều cao của tòa nhà khoảng \(20,1{\rm{\;m}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\rm{tan}}\alpha < 0.\)
B. \({\rm{sin}}\alpha < 0.\)
C. \({\rm{cot}}\alpha < 0.\)
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, điểm \(M\) nằm trên nửa đường tròn đơn vị và thuộc góc phần tư thứ II (độ dài góc \(\alpha \) là góc tù, \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)).
Với góc tù \(\alpha \), ta có:
Tung độ của điểm \(M\) dương nên \({\rm{sin}}\alpha > 0\).
Hoành độ của điểm \(M\) âm nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).
Do đó: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} < 0\) và \({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} < 0\).
Nhìn vào các phương án, khẳng định B ghi \({\rm{sin}}\alpha < 0\) là sai.
Chọn B.
Lời giải
a) Lập hệ bất phương trình:
Theo đề bài, ta có các điều kiện ràng buộc thực tế như sau:
Diện tích và đất trồng không thể âm: \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\).
Tổng diện tích trồng hai loại khoai không vượt quá tổng diện tích đất là 8 ha:
\(x + y \le 8\)
Tổng số ngày công sử dụng không vượt quá 90 ngày công:
\(10x + 15y \le 90 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18\)
Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).
b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
Đường thẳng \({d_1}:x + y = 8\) đi qua các điểm \(\left( {8;0} \right)\) và \(\left( {0;8} \right)\). Miền nghiệm của \(x + y \le 8\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:2x + 3y = 18\) đi qua các điểm \(\left( {9;0} \right)\) và \(\left( {0;6} \right)\). Miền nghiệm của \(2x + 3y \le 18\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\) giới hạn miền nghiệm nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Giao giao của các miền nghiệm trên là miền tứ giác \(OABC\) (bao gồm cả các cạnh bờ), với các đỉnh có tọa độ:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {8;0} \right)\)
\(B\left( {6;2} \right)\) (tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\))
\(C\left( {0;6} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ge 3x + 5\)".
B. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} > 3x + 5\)".
C. "\(\exists x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ge 3x + 5\)".
D. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ne 3x + 5\)".
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A.\)
B. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}.\)
C. \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2r.\)
D. \(S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập