Hằng ngày, mực nước của hồ thủy điện lên xuống theo lượng mưa và lượng nước sông, suối đổ về. Trong cơn bão Yagi, lúc 8 giờ sáng, người ta bắt đầu quan sát và đo được mực nước trong hồ lên xuống sau t (giờ) theo công thức \[h\left( t \right) = 24t + 5{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}\,\,\left( m \right)\]. Để đảm bảo an toàn của hồ thì khi mực nước lên cao nhất hồ sẽ phải xả nước. Hỏi cần thông báo cho các hộ dân di rời đi vào thời điểm nào, biết theo quy định trước khi xả lũ phải thông báo cho các hộ dân trước 5 giờ? (Đơn vị: giờ)

Một cửa hàng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, chủ cửa hàng dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

Một khu đất có dạng nửa hình tròn với bán kính là 14 m Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn (như hình vẽ). Biết rằng một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa đường tròn. Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là 50 cm và chiều rộng là 30 cm. Bạn Linh cắt ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh x (cm) và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp. Tìm x để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất.

Bác An có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 m. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ có chiều dài 16 cm. Bạn Nam dự định dùng giấy màu để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của phần mái là 2x (cm). Hỏi diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là bao nhiêu?

Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài 300 mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?

Cho một mảnh giấy hình vuông ABCD cạnh 6 cm. Gọi E, F lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AD và BC sao choAE = 2cm; BF = 3 cm. Bạn Nam muốn cắt một hình thang EFGH (như hình bên) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ nhất. Xác định vị trí của H trên cạnh AD để bạn Nam có thể thực hiện mong muốn của mình?