Cho hình vẽ:
Biết rằng \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) = 2\(\widehat {{\rm{AOD}}}\) và AD = 4 cm. Khi đó:
Cho hình vẽ:
Biết rằng \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) = 2\(\widehat {{\rm{AOD}}}\) và AD = 4 cm. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(\widehat {{\rm{DOB}}} + \widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ \) nên \(\widehat {{\rm{DOA}}} + 2\widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ \).
Vậy \(\widehat {{\rm{DOA}}} = 60^\circ \).
b) Đúng.
Vì A, D thuộc (O; OA) nên OD = OA.
Suy ra, tam giác AOD cân tại O.
Mà \(\widehat {{\rm{DOA}}} = 60^\circ \) nên tam giác AOD đều.
Vậy OA = OD = AD = 4 cm.
c) Sai.
Độ dài nửa đường tròn (O; OD) là: \(\frac{1}{2} \cdot \)2p. OD = 4p (cm).
Vậy độ dài nửa đường tròn (O; OD) bằng 4p cm.
d) Đúng.
Vì \(\widehat {{\rm{DOA}}}\) là góc ở tâm chắn cung AD của nửa đường tròn (O; 4 cm) nên
sđ \(\widehat {{\rm{DOA}}}\) = 60o.
Độ dài cung AD của nửa đường tròn (O; OA) là: \(\frac{{60}}{{180}} \cdot 4{\rm{\pi }} = \frac{{{\rm{4\pi }}}}{3}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy độ dài cung AD của nửa đường tròn (O; OA) bằng \(\frac{{4{\rm{\pi }}}}{3}\;\,{\rm{cm}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{\pi }{6}\) (cm).
B. AD ⊥ BC.
C. D thuộc đường tròn đường kính AC.
D. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{{5\pi }}{6}\) cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Nên AD ⊥ BC. Do đó đáp án B đúng.
Gọi K là trung điểm của AC, suy ra KA = KC = KD. Do đó K thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó đáp án C đúng.
Ta có ∆IBD cân tại I có \(\widehat B = 60^\circ \), suy ra ∆IBD đều nên \(\widehat {DIB} = 60^\circ \).
Độ dài cung nhỏ BD của (I) là:
l = \(\frac{{\pi .\frac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \frac{{5\pi }}{6}\) (cm).
Do đó đáp án D đúng.
Câu 2
A. \(\widehat {BCA} = 40^\circ \).
B. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{{8\pi }}{9}\) cm.
C. \(\widehat {DAC} = 50^\circ \).
D. Độ dài cung lớn BD của (I) là \(\frac{{3\pi }}{2}\) cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B\) = 50° nên \(\widehat C\) = 90° − 50° = 40°. Do đó A đúng.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) (cùng phụ với góc \(\widehat {DAB}\)) nên C đúng.
Vì \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ - 50^\circ - 40^\circ \) suy ra số đo cung BD nhỏ là:
n° = 2.40° = 80°.
Độ dài cung nhỏ BD của (I) là l = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.80}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{9}{\rm{ }}(cm)\) nên B đúng.
Số đo cung lớn BD là 360° − 80° = 280°.
Độ dài cung lớn BD là: l1 = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi {\rm{ }}(cm)\) nên D sai.
Câu 3
A. \(\frac{{2\pi R}}{3}\).
B. \(\frac{{5\pi R}}{3}\).
C. \(\frac{{7\pi R}}{3}\)
D. \(\frac{{4\pi R}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6,22π.
B. 3,11π.
C. 6π.
D. 12,44π.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
B. 8π.
C. 4π.
D. 2π.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{3}\).
C. \(\frac{{7\pi }}{3}\).
D. \(\frac{{8\pi }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập