Cho đường tròn (O) đường kính AD = 4 cm. Vẽ đường tròn (D; 2 cm) cắt đường tròn đường kính AD tại B và C.
Cho đường tròn (O) đường kính AD = 4 cm. Vẽ đường tròn (D; 2 cm) cắt đường tròn đường kính AD tại B và C.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì C, B thuộc đường tròn (O) đường kính AD = 4 cm nên OC = OB = 2 cm.
Vì C, B thuộc đường tròn (D; 2 cm) nên CD = BD = 2 cm.
Tứ giác OBDC có: OB = OC = CD = BD (= 2 cm).
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Đúng.
Vì OB = OD = BD (= 2 cm) nên DOBD đều. Suy ra \(\widehat {{\rm{OBD}}} = 60^\circ .\)
Vì BC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{OBD}}}\) (do tứ giác OBDC là hình thoi) nên \(\widehat {{\rm{CBD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{OBD}}} = 30^\circ .\)
Vậy \(\widehat {{\rm{CBD}}} = 30^\circ .\)
c) Đúng.
Vì DABD có BO là đường trung tuyến và BO = \(\frac{1}{2}\)AD nên DABD vuông tại B.
Suy ra \(\widehat {{\rm{ABD}}} = 90^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ABD}}} - \widehat {{\rm{CBD}}} = 60^\circ \). Vậy \(\widehat {{\rm{ABC}}} > 50^\circ \).
d) Sai.
Gọi E là giao điểm của OD và BC.
Vì tứ giác OBDC là hình thoi nên OE ^ BC và BE = EC.
Suy ra OE là đường trung trực của BC.
Mà A thuộc OE nên AB = AC.
Do đó, DABC cân tại A.
Mà \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 60^\circ \) nên DABC đều.
Vì hình thoi OBDC có E là giao điểm của BD và OD nên ED = OE = 1 cm.
DEBD vuông tại E có: EB = ED. cot\(\widehat {{\rm{CBD}}}\)= 1.cot 30o = \(\sqrt 3 \;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó, BC = 2EC = 2\(\sqrt 3 \;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chu vi tam giác ABC đều là: \(3 \cdot 2\sqrt 3 = 6\sqrt 3 \;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy chu vi tam giác ABC nhỏ hơn 20 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 cm2.
B. 24 cm2.
C. 48 cm2.
D. 36 cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
∆BCD có OO' là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CD.
∆ABC có OI là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CA.
Do đó A, C, D thẳng hàng.
Ta có: ∆BOO' vuông tại B suy ra ∆BCD vuông tại B.
Do đó diện tích tam giác BCD là: S = \(\frac{1}{2}BC.BD = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) cm2.
Câu 2
A. MP + NQ.
B. MQ + NP.
C. 2MP.
d. OP + PQ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì P đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO' nên MN = QP; P ∈ (O) và Q ∈ (O').
Mà MP ⊥ OO'; NQ ⊥ OO' nên MP ∕∕ NQ mà \(\widehat {NMP} = \widehat {QPM}\) (do \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ};\widehat {OMP} = \widehat {OPM}\)).
Nên MNPQ là hình thang cân.
Có MN là tiếp tuysn chung nên MN ⊥ OM (tính chất) nên \(\widehat {OMN}\) = 90 ° hay \(\widehat {OMP} + \widehat {PMN} = 90^\circ \).
Ta có: OM = OP = R nên ∆OMP cân tại O.
Suy ra \(\widehat {OPM} = \widehat {OMP}\).
Lại có MNPQ là hình thang cân nên \(\widehat {PMN} = \widehat {QPM}\).
Từ đây suy ra \(\widehat {QPM} + \widehat {QPM} = 90^\circ \). Suy ra QP ⊥ OP tại P.
Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt NM tại E và PQ tại F.
Trong đường tròn (O), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: EM = EA và FP = FA.
Trong đường tròn (O'), theo tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau ta có:
EN = EA và FQ = FA.
Suy ra EM = EA = EN = \(\frac{1}{2}MN\).
FP = FA = FQ = \(\frac{1}{2}PQ\).
Suy ra MN + PQ = 2EA + 2FA = 2(EA + FA) = 2EF.
Vì EF là đường trung bình của hình thang MNPQ nên
EF = \(\frac{{MP + NQ}}{2}\) hay MP + NQ = 2EF.
Do đó, MN + PQ = MP + NQ.
Câu 3
A. OD ∕∕ O'C.
B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
C. \(\frac{{AD}}{{AC}} = 3\).
D. AD = AC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AC = CB.
B. \(\widehat {CBO'} = 90^\circ \).
C. CA, CB là hai tiếp tuyến của (O').
D. CA, CB là hai cát tuyến của (O').
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(AB = \frac{{60}}{{13}}\) cm.
B. \(AB = \frac{{120}}{{13}}\) cm.
C. AB = 10 cm.
D. AB = 5 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 7 cm.
B. 1 cm.
D. \(\frac{{17}}{2}\) cm.
D. \(\frac{7}{2}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(OI = \frac{{R + r}}{{R - r}}\).
B. \(OI = \frac{{R - r}}{{R + r}}\).
C. \(OI = \frac{{R\left( {R - r} \right)}}{{R + r}}\).
D. \(OI = \frac{{R\left( {R + r} \right)}}{{R - r}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập