Cho hàm số \(y = {x^3} - 12{x^2} + 45x - 2\).
a. Hàm số có đạo hàm là \(y' = 3{x^2} - 24x + 50\).
b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) là \(48\).
c. Giá trị cực đại của hàm số là \(y = 48\).
d. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cho hàm số \(y = {x^3} - 12{x^2} + 45x - 2\).
Ta tính đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 24x + 45\).
Cho \(y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 24x + 45 = 0 \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 5\).
Xét dấu:
Khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\): \(y' > 0\) (đồng biến)
Khoảng \(\left( {3;5} \right)\): \(y' < 0\) (nghịch biến)
Khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\): \(y' > 0\) (đồng biến)
Các giá trị cực trị:
\(y\left( 3 \right) = {3^3} - 12 \cdot {3^2} + 45 \cdot 3 - 2 = 52\) (Giá trị cực đại);
\(y\left( 5 \right) = {5^3} - 12 \cdot {5^2} + 45 \cdot 5 - 2 = 48\) (Giá trị cực tiểu).
Xét tính đúng sai:
a) Sai. Đạo hàm đúng phải là \(y' = 3{x^2} - 24x + 45\).
b) Đúng. Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến từ \(x = 3\) đến \(x = 5\) (giảm từ 52 xuống 48), sau đó đồng biến từ \(x = 5\) đến \( + \infty \) (tăng từ 48 lên \( + \infty \)). Do đó điểm thấp nhất trên nửa khoảng này đạt được tại \(x = 5\) với giá trị cực tiểu \(y = 48\).
c) Sai. Giá trị cực đại của hàm số là \(y = 52\) (tại \(x = 3\)). Giá trị \(48\) là giá trị cực tiểu.
d) Sai. Trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;4} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;0} \right)\), lần lượt thay vào hàm số, ta được
\[\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 0\\d = 4\\a + b + c + d = 2\\8a + 4b + 2c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 4\end{array} \right.\].
Vậy \(T = a + 2b + 3c + 4d = 11\).
Đáp số: 11.
Lời giải
Gọi số lượng máy phay nhà xưởng đưa vào vận hành là \(k\) máy (\(k \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)).
Tổng năng suất sản xuất của tất cả các máy trong một giờ là: \(10k\) bo mạch/giờ.
Thời gian để hoàn thành toàn bộ khối lượng đơn hàng là: \(t = \frac{{31250}}{{10k}} = \frac{{3125}}{k}\) giờ.
Xác định tổng chi phí vận hành (quy đổi theo đơn vị triệu đồng):
\(C\left( k \right) = 3k + 0,6 \cdot t = 3k + 0,6 \cdot \frac{{3125}}{k} = 3k + \frac{{1875}}{k}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ hai số dương \(3k\) và \(\frac{{1875}}{k}\):
\(C\left( k \right) \ge 2\sqrt {3k \cdot \frac{{1875}}{k}} = 2\sqrt {5625} = 2 \cdot 75 = 150\).
Chi phí đạt giá trị nhỏ nhất bằng 150 triệu đồng khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra:
\(3k = \frac{{1875}}{k} \Leftrightarrow 3{k^2} = 1875 \Leftrightarrow {k^2} = 625 \Leftrightarrow k = 25\).
Vậy xưởng cần vận hành đúng \(25\) máy phay để tối ưu hóa chi phí thấp nhất.
Đáp số: 25.
Câu 3
a. Hệ số \(c\) và \(n\) luôn trái dấu.
b. Hệ số \(a\) và \(n\) luôn cùng dấu.
c. Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
d. \(a + b + c = m + n\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {4; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
b. Hàm số \(y = f\left( {5 - 5x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{7}{5}} \right)\).
c. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = - 5\).
d. Hàm số \(y = f\left( {5 - 5x} \right)\) đạt cực trị tại điểm \(x = \frac{{17}}{{10}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập