Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - \frac{{27{x^2}}}{2} - 60x + 1\) có giá trị cực tiểu bằng \({y_1}\) và giá trị cực đại bằng \({y_2}\). Tính \(P = - 2{y_1} + 4{y_2}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp số: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} - 27x - 60\).
Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3\left( {{x^2} + 9x + 20} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{x = - 5}\end{array}} \right.\).
Vì hệ số bậc cao nhất \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 5\) và đạt cực đại tại điểm \(x = - 4\).
Giá trị cực tiểu: \({y_1} = y\left( { - 5} \right) = - {\left( { - 5} \right)^3} - \frac{{27 \cdot {{\left( { - 5} \right)}^2}}}{2} - 60 \cdot \left( { - 5} \right) + 1 = \frac{{177}}{2} = 88,5\).
Giá trị cực đại: \({y_2} = y\left( { - 4} \right) = - {\left( { - 4} \right)^3} - \frac{{27 \cdot {{\left( { - 4} \right)}^2}}}{2} - 60 \cdot \left( { - 4} \right) + 1 = 89\).
Vậy \(P = - 2{y_1} + 4{y_2} = - 2 \cdot 88,5 + 4 \cdot 89 = 179\).
Đáp số: 179.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;4} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;0} \right)\), lần lượt thay vào hàm số, ta được
\[\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = 0\\d = 4\\a + b + c + d = 2\\8a + 4b + 2c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 4\end{array} \right.\].
Vậy \(T = a + 2b + 3c + 4d = 11\).
Đáp số: 11.
Lời giải
Gọi số lượng máy phay nhà xưởng đưa vào vận hành là \(k\) máy (\(k \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)).
Tổng năng suất sản xuất của tất cả các máy trong một giờ là: \(10k\) bo mạch/giờ.
Thời gian để hoàn thành toàn bộ khối lượng đơn hàng là: \(t = \frac{{31250}}{{10k}} = \frac{{3125}}{k}\) giờ.
Xác định tổng chi phí vận hành (quy đổi theo đơn vị triệu đồng):
\(C\left( k \right) = 3k + 0,6 \cdot t = 3k + 0,6 \cdot \frac{{3125}}{k} = 3k + \frac{{1875}}{k}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ hai số dương \(3k\) và \(\frac{{1875}}{k}\):
\(C\left( k \right) \ge 2\sqrt {3k \cdot \frac{{1875}}{k}} = 2\sqrt {5625} = 2 \cdot 75 = 150\).
Chi phí đạt giá trị nhỏ nhất bằng 150 triệu đồng khi và chỉ khi dấu đẳng thức xảy ra:
\(3k = \frac{{1875}}{k} \Leftrightarrow 3{k^2} = 1875 \Leftrightarrow {k^2} = 625 \Leftrightarrow k = 25\).
Vậy xưởng cần vận hành đúng \(25\) máy phay để tối ưu hóa chi phí thấp nhất.
Đáp số: 25.
Câu 3
a. Hệ số \(c\) và \(n\) luôn trái dấu.
b. Hệ số \(a\) và \(n\) luôn cùng dấu.
c. Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
d. \(a + b + c = m + n\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {4; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
b. Hàm số \(y = f\left( {5 - 5x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{7}{5}} \right)\).
c. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = - 5\).
d. Hàm số \(y = f\left( {5 - 5x} \right)\) đạt cực trị tại điểm \(x = \frac{{17}}{{10}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập