Cho phương trình mx2 + x – 1 = x2 (1) (m là tham số), khi đó:
Cho phương trình mx2 + x – 1 = x2 (1) (m là tham số), khi đó:
a) Phương trình (1) đưa được về phương trình (m – 1)x2 + x – 1 = 0.
b) Với m \(\neq\) 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
c) \(\Delta\) = 4m – 3.
d) Có tất cả 3 giá trị tự nhiên của m nhỏ hơn 4 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
mx2 + x – 1 = x2
mx2 + x – 1 – x2 = 0
(m – 1)x2 + x – 1 = 0.
Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình (m – 1)x2 + x – 1 = 0.
b) Sai
Để phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn thì m – 1 \(\neq\) 0, suy ra m \(\neq\) 1.
Vậy với m \(\neq\) 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Đúng.
Ta có: \(\Delta\) = 12 – 4(m – 1)(–1) = 1 + 4m – 4 = 4m – 3.
Vậy \(\Delta\) = 4m – 3.
d) Đúng.
TH1: Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành (1 – 1)x2 + x – 1 = 0
x – 1 = 0
x = 1.
Do đó, với m = 1 thì phương trình (1) có nghiệm x = 1.
TH2: Với m \(\neq\) 1.
Để phương trình (1) là có nghiệm thì \(\Delta\) ≥ 0.
4m – 3 ≥ 0
\({\rm{m}} \ge \frac{3}{4}\).
Mà m là số tự nhiên nhỏ hơn 4 nên m {1; 2; 3}.
Vậy có tất cả 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
C. Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}.\)
D. Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình x2 – (2m + 1)x + m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn, có:
∆ = [–(2m + 1)]2 – 4.1.m = 4m2 + 4m + 1 – 4m = 4m2 + 1.
Với mọi m ta luôn có m2 ≥ 0 nên 4m2 + 1 ≥ 1 > 0, hay ∆ > 0.
Do đó, với mọi m thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2
A. x2 – x + 5 = 0.
B. x2 – 6x + 25 = 0.
C. –x2 – 6x – 9 = 0.
D. x2 – 9x – 11 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình x2 – x + 5 = 0 có ∆ = (–1)2 – 4.1.5 = –19 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.
Phương trình x2 – 6x + 25 = 0 có ∆' = (–3)2 – 1.25 = –16 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.
Phương trình –x2 – 6x – 9 = 0 có ∆' = (–3)2 – (–1).(–9) = 0 nên phương trình này có nghiệm kép.
Phương trình x2 – 9x – 11 = 0 có ∆ = (–9)2 – 4.1.(–11) = 125 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. x2 – 5x + 4 = 0.
B. 3x2 – 6x + 3 = 0.
C. 3x2 – 12x + 4 = 0.
D. –3x2 + 8x – 9 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập