Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + 2m = 0 (1) (m là tham số). Khi đó:
a) Phương trình (1) có tổng các hệ số lớn hơn 0.
b) Phương trình (1) luôn có một nghiệm bằng –1.
c) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi m < 0.
d) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm khi m ≥ 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Phương trình (1) có a + b + c = 1 – (2m + 1) + 2m = 1 – 2m – 1 + 2m = 0.
Vậy phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0.
b) Sai.
Phương trình (1) có a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = 2m.
Vậy phương trình (1) luôn có một nghiệm bằng 1.
c) Đúng.
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi 2m < 0, suy ra m < 0.
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi m < 0.
d) Sai.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm khi 2m ≥ 0 và 2m ≠ 1.
Suy ra m ≥ 0 và \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}.\)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm không âm khi m ≥ 0 và \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m > –4.
B. m ≥ –4.
C. m < –4.
D. m ≤ –4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình x2 + (m + 2)x – m – 4 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆ = (m + 2)2 – 4.1.(– m – 4) = m2 + 4m + 4 + 4m + 16
= m2 + 8m + 20 = (m + 4)2 + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Trường hợp 1. x2 = 0 thay vào phương trình đã cho ta được:
02 + (m + 2).0 – m – 4 = 0, suy ra m = –4.
Thay m = –4 vào phương trình đã cho ta được:
x2 + (–4 + 2)x – (–4) – 4 = 0
x2 – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2.
Khi đó x1 = 2, x2 = 0 không thỏa mãn x1 < 0 ≤ x2.
Trường hợp 2. x1 < 0 < x2 thì x1x2 < 0 tức là \[\frac{{ - m - 4}}{1} < 0,\] suy ra m > –4.
Kết hợp hai trường hợp ta được m > –4.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2
A. m < 6.
B. m > 4.
C. –4 ≤ m ≤ 6.
D. 4 < m < 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có:
∆ = [–(2m – 3)]2 – 4.1.(m2 – 3m) = 4m2 – 12m + 9 – 4m2 + 12m = 9 > 0 với mọi m.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 3\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\end{array} \right..\]
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra 1 < x1 + x2 < 12
Do đó 1 < 2m – 3 < 12
Nên 4 < 2m < 15
Suy ra \(2 < m < \frac{{15}}{2}.\)
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra x1 – 1 > 0 và x2 – 1 > 0
Do đó (x1 – 1)(x2 – 1) > 0
x1x2 – x1 – x2 + 1 > 0
x1x2 – (x1 + x2) + 1 > 0
m2 – 3m – (2m – 3) + 1 > 0
m2 – 5m + 4 > 0
(m – 1)(m – 4) > 0
m – 1 < 0 hoặc m – 4 > 0 (do m – 4 < m – 1)
m < 1 hoặc m > 4.
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra x1 – 6 < 0 và x2 – 6 < 0
Do đó (x1 – 6)(x2 – 6) > 0
x1x2 – 6(x1 – x2) + 36 > 0
m2 – 3m – 6(2m – 3) + 36 > 0
m2 – 3m – 12m + 18 + 36 > 0
m2 – 15m + 54 > 0
(m – 6)(m – 9) > 0
m – 6 < 0 hoặc m – 9 > 0 (do m – 9 < m – 6)
m < 6 hoặc m > 9.
Kết hợp 3 điều kiện, ta được: 4 < m < 6.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. m > 2.
B. m ≥ 2.
C. m < 2.
D. m ≤ 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m = 1.
B. m = –1.
C. m = \(\frac{1}{2}.\)
D. m = \( - \frac{1}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m < 0.
B. m > 1.
C. –1 < m < 0.
D. m > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập