Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0 (m là tham số) (1). Khi đó:
a) Với mọi giá trị của m thì phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 1.
c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi \({\rm{m}} > \frac{1}{2}.\)
d) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương khi \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x khi 2m – 1 ≠ 0 nên \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\).
Vậy với \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\) thì phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x.
b) Sai.
Phương trình (1) có \(\Delta\)’ = (–m)2 – 1.(2m – 1) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi (m – 1)2 > 0, suy ra (m – 1)2 ≠ 0 nên m ≠ 1.
Theo a), phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x khi \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\).
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 1 và \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\).
c) Sai.
Theo b) ta có phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi m ≠ 1 và \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\) (1).
Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 2{\rm{m}}} \right)}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{2{\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}};\;\,{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = \frac{1}{{2{\rm{m}} - 1}}.\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì \({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = \frac{1}{{2{\rm{m}} - 1}} > 0\), suy ra 2m – 1 > 0 nên \({\rm{m}} > \frac{1}{2}.\)
Kết hợp với (1): Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1.
d) Đúng.
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương thì x1 + x2 > 0, x1x2 > 0 và \(\Delta\)’ > 0.
Với x1x2 > 0 và \(\Delta\)’ > 0 thì \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1.
Với x1 + x2 > 0 thì \(\frac{{2{\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}} > 0\).
TH1: 2m > 0 và 2m – 1 > 0, suy ra m > 0 và \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) suy ra \({\rm{m}} > \frac{1}{2}.\)
Kết hợp với \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1 ta có: \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1.
TH2: 2m < 0 và 2m – 1 < 0, suy ra m < 0 và \({\rm{m}} < \frac{1}{2},\) suy ra \({\rm{m}} < \frac{1}{2}.\)
Kết hợp với \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1 thì không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Vậy với \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m > –4.
B. m ≥ –4.
C. m < –4.
D. m ≤ –4.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình x2 + (m + 2)x – m – 4 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆ = (m + 2)2 – 4.1.(– m – 4) = m2 + 4m + 4 + 4m + 16
= m2 + 8m + 20 = (m + 4)2 + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Trường hợp 1. x2 = 0 thay vào phương trình đã cho ta được:
02 + (m + 2).0 – m – 4 = 0, suy ra m = –4.
Thay m = –4 vào phương trình đã cho ta được:
x2 + (–4 + 2)x – (–4) – 4 = 0
x2 – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2.
Khi đó x1 = 2, x2 = 0 không thỏa mãn x1 < 0 ≤ x2.
Trường hợp 2. x1 < 0 < x2 thì x1x2 < 0 tức là \[\frac{{ - m - 4}}{1} < 0,\] suy ra m > –4.
Kết hợp hai trường hợp ta được m > –4.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2
A. m < 6.
B. m > 4.
C. –4 ≤ m ≤ 6.
D. 4 < m < 6.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có:
∆ = [–(2m – 3)]2 – 4.1.(m2 – 3m) = 4m2 – 12m + 9 – 4m2 + 12m = 9 > 0 với mọi m.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 3\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\end{array} \right..\]
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra 1 < x1 + x2 < 12
Do đó 1 < 2m – 3 < 12
Nên 4 < 2m < 15
Suy ra \(2 < m < \frac{{15}}{2}.\)
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra x1 – 1 > 0 và x2 – 1 > 0
Do đó (x1 – 1)(x2 – 1) > 0
x1x2 – x1 – x2 + 1 > 0
x1x2 – (x1 + x2) + 1 > 0
m2 – 3m – (2m – 3) + 1 > 0
m2 – 5m + 4 > 0
(m – 1)(m – 4) > 0
m – 1 < 0 hoặc m – 4 > 0 (do m – 4 < m – 1)
m < 1 hoặc m > 4.
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra x1 – 6 < 0 và x2 – 6 < 0
Do đó (x1 – 6)(x2 – 6) > 0
x1x2 – 6(x1 – x2) + 36 > 0
m2 – 3m – 6(2m – 3) + 36 > 0
m2 – 3m – 12m + 18 + 36 > 0
m2 – 15m + 54 > 0
(m – 6)(m – 9) > 0
m – 6 < 0 hoặc m – 9 > 0 (do m – 9 < m – 6)
m < 6 hoặc m > 9.
Kết hợp 3 điều kiện, ta được: 4 < m < 6.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. m > 2.
B. m ≥ 2.
C. m < 2.
D. m ≤ 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m = 1.
B. m = –1.
C. m = \(\frac{1}{2}.\)
D. m = \( - \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m < 0.
B. m > 1.
C. –1 < m < 0.
D. m > 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập