Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0 (m là tham số) (1). Khi đó:
a) Với mọi giá trị của m thì phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 1.
c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi \({\rm{m}} > \frac{1}{2}.\)
d) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương khi \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x khi 2m – 1 ≠ 0 nên \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\).
Vậy với \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\) thì phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x.
b) Sai.
Phương trình (1) có \(\Delta\)’ = (–m)2 – 1.(2m – 1) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi (m – 1)2 > 0, suy ra (m – 1)2 ≠ 0 nên m ≠ 1.
Theo a), phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x khi \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\).
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 1 và \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\).
c) Sai.
Theo b) ta có phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi m ≠ 1 và \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}\) (1).
Theo định lý Viète ta có: \({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 2{\rm{m}}} \right)}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{2{\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}};\;\,{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = \frac{1}{{2{\rm{m}} - 1}}.\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì \({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = \frac{1}{{2{\rm{m}} - 1}} > 0\), suy ra 2m – 1 > 0 nên \({\rm{m}} > \frac{1}{2}.\)
Kết hợp với (1): Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1.
d) Đúng.
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương thì x1 + x2 > 0, x1x2 > 0 và \(\Delta\)’ > 0.
Với x1x2 > 0 và \(\Delta\)’ > 0 thì \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1.
Với x1 + x2 > 0 thì \(\frac{{2{\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}} > 0\).
TH1: 2m > 0 và 2m – 1 > 0, suy ra m > 0 và \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) suy ra \({\rm{m}} > \frac{1}{2}.\)
Kết hợp với \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1 ta có: \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1.
TH2: 2m < 0 và 2m – 1 < 0, suy ra m < 0 và \({\rm{m}} < \frac{1}{2},\) suy ra \({\rm{m}} < \frac{1}{2}.\)
Kết hợp với \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1 thì không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Vậy với \({\rm{m}} > \frac{1}{2},\) m ≠ 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m > –4.
B. m ≥ –4.
C. m < –4.
D. m ≤ –4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình x2 + (m + 2)x – m – 4 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆ = (m + 2)2 – 4.1.(– m – 4) = m2 + 4m + 4 + 4m + 16
= m2 + 8m + 20 = (m + 4)2 + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Trường hợp 1. x2 = 0 thay vào phương trình đã cho ta được:
02 + (m + 2).0 – m – 4 = 0, suy ra m = –4.
Thay m = –4 vào phương trình đã cho ta được:
x2 + (–4 + 2)x – (–4) – 4 = 0
x2 – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2.
Khi đó x1 = 2, x2 = 0 không thỏa mãn x1 < 0 ≤ x2.
Trường hợp 2. x1 < 0 < x2 thì x1x2 < 0 tức là \[\frac{{ - m - 4}}{1} < 0,\] suy ra m > –4.
Kết hợp hai trường hợp ta được m > –4.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2
A. m < 6.
B. m > 4.
C. –4 ≤ m ≤ 6.
D. 4 < m < 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có:
∆ = [–(2m – 3)]2 – 4.1.(m2 – 3m) = 4m2 – 12m + 9 – 4m2 + 12m = 9 > 0 với mọi m.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 3\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\end{array} \right..\]
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra 1 < x1 + x2 < 12
Do đó 1 < 2m – 3 < 12
Nên 4 < 2m < 15
Suy ra \(2 < m < \frac{{15}}{2}.\)
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra x1 – 1 > 0 và x2 – 1 > 0
Do đó (x1 – 1)(x2 – 1) > 0
x1x2 – x1 – x2 + 1 > 0
x1x2 – (x1 + x2) + 1 > 0
m2 – 3m – (2m – 3) + 1 > 0
m2 – 5m + 4 > 0
(m – 1)(m – 4) > 0
m – 1 < 0 hoặc m – 4 > 0 (do m – 4 < m – 1)
m < 1 hoặc m > 4.
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra x1 – 6 < 0 và x2 – 6 < 0
Do đó (x1 – 6)(x2 – 6) > 0
x1x2 – 6(x1 – x2) + 36 > 0
m2 – 3m – 6(2m – 3) + 36 > 0
m2 – 3m – 12m + 18 + 36 > 0
m2 – 15m + 54 > 0
(m – 6)(m – 9) > 0
m – 6 < 0 hoặc m – 9 > 0 (do m – 9 < m – 6)
m < 6 hoặc m > 9.
Kết hợp 3 điều kiện, ta được: 4 < m < 6.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. m > 2.
B. m ≥ 2.
C. m < 2.
D. m ≤ 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m = 1.
B. m = –1.
C. m = \(\frac{1}{2}.\)
D. m = \( - \frac{1}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m < 0.
B. m > 1.
C. –1 < m < 0.
D. m > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập