Biết tập nghiệm của bất phương trình log3(x + 2) + log3(x – 4) ≤ 3 là S = (a; b]. Tính giá trị của biểu thức T = (a + b)2.
Biết tập nghiệm của bất phương trình log3(x + 2) + log3(x – 4) ≤ 3 là S = (a; b]. Tính giá trị của biểu thức T = (a + b)2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 121
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x - 4 > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x > 4\end{array} \right.\) ⇔ x > 4
Ta có: log3(x + 2) + log3(x – 4) ≤ 3 ⇔ log3(x + 2)(x – 4) ≤ 3
Vì cơ số 3 > 1 nên bất phương trình trở thành:
(x + 2)(x – 4) ≤ 33 ⇔ x2 – 2x – 8 ≤ 27 ⇔ x2 – 2x – 35 ≤ 0 ⇔ –5 ≤ x ≤ 7
Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (4; 7].
Suy ra a = 4, b = 7. Giá trị của biểu thức T = (a + b)2 = (4 + 7)2 = 121.
Vậy T = 121.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.
Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x2 +100x – 2400 < 102.
Từ đó ta có – x2 +100x – 2500 < 0.
Vì – x2 +100x – 2500 = – (x – 50)2 < 0 với mọi x.
Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x > 0 và 2 – x2 > 0, tức .
Bất phương trình trở thành log3x-1 + log3(2 – x2) ≥ 0 hay
⇔
⇔
⇔
⇔ 0 < x ≤ 1 (vì x > 0).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x £ 1.
Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên là x = 1 nên tổng các nghiệm nguyên là 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập