Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\frac{{2\cos x}}{{\cos x + 3}}\) bằng:
-6.
-1.
-3.
\( - \frac{1}{2}\)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: y = \(\frac{{2\cos x}}{{\cos x + 3}}\) ⇔ y(cosx + 3) = 2cosx ⇔ ycosx – 2cosx = -3y
⇔ (y – 2)cosx = -3y ⇔ (2 – y)cox = 3y (*)
Trường hợp 1: y = 2. Khi đó (*) trở thành: 0 = 6 (vô lý).
Trường hợp 2: y 2. Khi đó (*) trở thành: \(\cos x = \frac{{3y}}{{2 - y}}\)
Để hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì: -1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ \( - 1 \le \frac{{3y}}{{2 - y}} \le 1\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3y}}{{2 - y}} \ge - 1\\\frac{{3y}}{{2 - y}} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3y}}{{2 - y}} + 1 \ge 0\\\frac{{3y}}{{2 - y}} - 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 + 2y}}{{2 - y}} \ge 0\\\frac{{4y - 2}}{{2 - y}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{y + 1}}{{2 - y}} \ge 0\\\frac{{2y - 1}}{{2 - y}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le y < 2\\y \le \frac{1}{2};y > 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow - 1 \le y \le \frac{1}{2}\).
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: -1 và \(\frac{1}{2}\)
=> Tổng: - 1 + \(\frac{1}{2}\) = \( - \frac{1}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bài giải đúng;
B. Sai từ bước 1;
C. Sai từ bước 2;
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Bài giải sai từ bước 3 vì không tồn tại x ∈ ℝ thỏa mãn sinx + cosx = 2, sinx + cosx = –2 do các hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\cos x = - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Lời giải đúng:
Ta có: \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
∀x ∈ ℝ: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \sqrt 2 \) đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - \sqrt 2 \)đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Câu 2
A. –3;
B. 5;
C. 6;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
ta có: 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.
Suy ra: đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0.
đạt được khi .
Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. T = [3; 7];
B. T = [0; 7];
C. T = ℝ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập