Cho hàm số y = \(2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Tập xác định của hàm số trên là ℝ.
b. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = 12π.
c. Hàm số là hàm số lẻ.
d. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Hàm số có tập xác định là D = ℝ.
b) Sai. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{6}}} = 12\).
Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì T = 12.
c) Sai. Ta có: \[y = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\]
\[ = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11\]
Với mọi x ∈ D thì -x ∈ D.
Ta có: y(x) = \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11\) và
y(-x) = \(2\cos \left( { - \frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 11\)
Vậy y(x) y(-x) nên hàm số không là hàm chẵn, không là hàm lẻ.
d) Đúng. Ta có: -2 ≤ \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right)\) ≤ 2 ⇔ 9 ≤ \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\) ≤ 13 ⇔ 9 ≤ y ≤ 13.
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 13.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bài giải đúng;
B. Sai từ bước 1;
C. Sai từ bước 2;
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Bài giải sai từ bước 3 vì không tồn tại x ∈ ℝ thỏa mãn sinx + cosx = 2, sinx + cosx = –2 do các hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\cos x = - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Lời giải đúng:
Ta có: \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
∀x ∈ ℝ: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \sqrt 2 \) đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - \sqrt 2 \)đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Câu 2
A. –3;
B. 5;
C. 6;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
ta có: 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.
Suy ra: đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0.
đạt được khi .
Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. T = [3; 7];
B. T = [0; 7];
C. T = ℝ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập