Cho hàm số y = \(2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Tập xác định của hàm số trên là ℝ.
b. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = 12π.
c. Hàm số là hàm số lẻ.
d. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Hàm số có tập xác định là D = ℝ.
b) Sai. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{6}}} = 12\).
Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì T = 12.
c) Sai. Ta có: \[y = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\]
\[ = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11\]
Với mọi x ∈ D thì -x ∈ D.
Ta có: y(x) = \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11\) và
y(-x) = \(2\cos \left( { - \frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 11\)
Vậy y(x) y(-x) nên hàm số không là hàm chẵn, không là hàm lẻ.
d) Đúng. Ta có: -2 ≤ \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right)\) ≤ 2 ⇔ 9 ≤ \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\) ≤ 13 ⇔ 9 ≤ y ≤ 13.
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 13.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Bài giải đúng;
B. Sai từ bước 1;
C. Sai từ bước 2;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Bài giải sai từ bước 3 vì không tồn tại x ∈ ℝ thỏa mãn sinx + cosx = 2, sinx + cosx = –2 do các hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\cos x = - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Lời giải đúng:
Ta có: \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
∀x ∈ ℝ: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \sqrt 2 \) đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - \sqrt 2 \)đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Câu 2
A. –3;
B. 5;
C. 6;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
ta có: 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.
Suy ra: đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0.
đạt được khi .
Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. T = [3; 7];
B. T = [0; 7];
C. T = ℝ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập