Cho hình tứ diện S.ABC. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = \(\frac{2}{5}\)MA. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SC tại N. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng NC. Biết SC = 7 cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng song song lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2,5.
Vì mặt phẳng (α) đi qua M song song với mặt phẳng (ABC), (SAC) ∩ (α) = MN (do M, N ∈ (α) ∩ (SAC)), (SAC) ∩ (ABC) = AC ⇒ MN ∥ AC.
Xét tam giác SAC, theo định lí Thalès: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SC}}\).
Theo đề bài, ta có: SM = \(\frac{2}{5}\)MA ⇒ \(\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{2}{5}\) ⇒ MA = \(\frac{5}{2}\)SM.
⇒ SA = SM + MA = SM + \(\frac{5}{2}\)SM = \(\frac{7}{2}\)SM ⇒ \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{\frac{7}{2}SM}} = \frac{2}{7}\).
Suy ra \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SC}}\) = \(\frac{2}{7}\) ⇒ SN = \(\frac{2}{7}\)SC.
Vì NC = SC – SN = SC – \(\frac{2}{7}\)SC = \(\frac{5}{7}\)SC.
Mà E là trung điểm của đoạn thẳng NC (theo giả thiết)
⇒ EC = \(\frac{1}{2}\)NC = \(\frac{1}{2}\)⋅ \(\frac{5}{7}\)SC = \(\frac{5}{{14}}\)SC = \(\frac{5}{{14}}\)⋅ 7 = \(\frac{5}{2}\) = 2,5 (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có
, suy ra (DEF) // (ABC) (định lý Thalès đảo).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M là trung điểm AB.
G là trọng tâm tam giác SAB nên .
Mặt phẳng (P) song song (ABC) và cắt SM tại G, SC tại H nên
(định lý Thalès).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập