Cho hình tứ diện S.ABC. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = \(\frac{2}{5}\)MA. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SC tại N. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng NC. Biết SC = 7 cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2,5.
Vì mặt phẳng (α) đi qua M song song với mặt phẳng (ABC), (SAC) ∩ (α) = MN (do M, N ∈ (α) ∩ (SAC)), (SAC) ∩ (ABC) = AC ⇒ MN ∥ AC.
Xét tam giác SAC, theo định lí Thalès: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SC}}\).
Theo đề bài, ta có: SM = \(\frac{2}{5}\)MA ⇒ \(\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{2}{5}\) ⇒ MA = \(\frac{5}{2}\)SM.
⇒ SA = SM + MA = SM + \(\frac{5}{2}\)SM = \(\frac{7}{2}\)SM ⇒ \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{\frac{7}{2}SM}} = \frac{2}{7}\).
Suy ra \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SC}}\) = \(\frac{2}{7}\) ⇒ SN = \(\frac{2}{7}\)SC.
Vì NC = SC – SN = SC – \(\frac{2}{7}\)SC = \(\frac{5}{7}\)SC.
Mà E là trung điểm của đoạn thẳng NC (theo giả thiết)
⇒ EC = \(\frac{1}{2}\)NC = \(\frac{1}{2}\)⋅ \(\frac{5}{7}\)SC = \(\frac{5}{{14}}\)SC = \(\frac{5}{{14}}\)⋅ 7 = \(\frac{5}{2}\) = 2,5 (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có
, suy ra (DEF) // (ABC) (định lý Thalès đảo).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M là trung điểm AB.
G là trọng tâm tam giác SAB nên .
Mặt phẳng (P) song song (ABC) và cắt SM tại G, SC tại H nên
(định lý Thalès).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập