Cho \({\rm{\Delta }}ABC\) đều. Các điểm \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC,BC\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. \(D,F\) lần lượt là trung điểm \(AB,BC \Rightarrow DF\) là đường trung bình của \({\rm{\Delta }}ABC \Rightarrow \overrightarrow {DF} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \). Do đó \(\overrightarrow {DF} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.
b) ĐÚNG.Ta có \(DF = \frac{1}{2}AC = AE\) và \(DF{\rm{//}}AE \Rightarrow ADFE\) là hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {DE} \).
c) SAI. Vì \(\overrightarrow {DF} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {AC} \) và có độ dài bằng \(\frac{1}{2}AC\) nên \(\overrightarrow {DF} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
d) ĐÚNG. Tam giác \(ABC\) đều nên đường trung tuyến \(BE\) đồng thời là đường cao \( \Rightarrow BE \bot AC.\) Mà \(DF{\rm{//}}AC \Rightarrow BE \bot DF \Rightarrow \overrightarrow {DF} \cdot \overrightarrow {BE} = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\) chứa tất cả các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\):
\(A \cup B = \left( { - \infty ;4\left] \cup \right[1;6} \right) = \left( { - \infty ;6} \right)\).\
Chọn đáp án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thời gian đi đoạn đường bằng \(AC\): \({t_{AC}} = \frac{{AC}}{{{v_1}}} = \frac{{10}}{{100}} = 0,1\) (giờ).
Tính độ dài hai đoạn dốc \(CD\) và \(DB\):
Trong tam giác \(BCD\), ta có: \(\widehat {BDC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {DCB} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 30^\circ } \right) = 105^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(BCD\): \(\frac{{CD}}{{\sin \left( {\widehat {DBC}} \right)}} = \frac{{DB}}{{\sin \left( {\widehat {DCB}} \right)}} = \frac{{BC}}{{\sin \left( {\widehat {BDC}} \right)}}\).
Suy ra \(CD = BC \cdot \frac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40}}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right){\rm{\;(km)}}\);
\(DB = BC \cdot \frac{{\sin 45^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 20\left( {\sqrt 3 - 1} \right){\rm{\;(km)}}\).
Thời gian leo dốc \(CD\): \({t_{CD}} = \frac{{CD}}{{{v_2}}} = \frac{{10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{10}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) (giờ).
Thời gian xuống dốc \(DB\): \({t_{DB}} = \frac{{DB}}{{{v_3}}} = \frac{{20\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{50}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5}\) (giờ).
Tổng thời gian hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\):
\(t = {t_{AC}} + {t_{CD}} + {t_{DB}} = 0,1 + \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5} \approx 1,428\) (giờ).
Kết luận: Vận động viên mất khoảng \(1,428\) giờ (khoảng \(1\) giờ \(25{\rm{\;ph\'u t\;}}\,\,41{\rm{\;gi\^a y}}\)) để hoàn thành chặng đường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập