Ở một giải đua ô tô địa hình, một vận động viên cần hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\) gồm 3 đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn đường bằng \(AC\) dài \(10{\rm{\;km}}\), xe chạy với vận tốc \(100{\rm{\;km/h}}\). Xe leo dốc \(CD\) với vận tốc là \(10{\rm{\;km/h}}\) và xe xuống dốc \(DB\) với vận tốc là \(50{\rm{\;km/h}}\). Biết rằng: \(BC = 20{\rm{\;km}}\), \(\widehat {DCB} = 45^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 30^\circ \). Hỏi vận động viên mất bao nhiêu giờ để hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\)?
Ở một giải đua ô tô địa hình, một vận động viên cần hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\) gồm 3 đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn đường bằng \(AC\) dài \(10{\rm{\;km}}\), xe chạy với vận tốc \(100{\rm{\;km/h}}\). Xe leo dốc \(CD\) với vận tốc là \(10{\rm{\;km/h}}\) và xe xuống dốc \(DB\) với vận tốc là \(50{\rm{\;km/h}}\). Biết rằng: \(BC = 20{\rm{\;km}}\), \(\widehat {DCB} = 45^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 30^\circ \). Hỏi vận động viên mất bao nhiêu giờ để hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thời gian đi đoạn đường bằng \(AC\): \({t_{AC}} = \frac{{AC}}{{{v_1}}} = \frac{{10}}{{100}} = 0,1\) (giờ).
Tính độ dài hai đoạn dốc \(CD\) và \(DB\):
Trong tam giác \(BCD\), ta có: \(\widehat {BDC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {DCB} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 30^\circ } \right) = 105^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(BCD\): \(\frac{{CD}}{{\sin \left( {\widehat {DBC}} \right)}} = \frac{{DB}}{{\sin \left( {\widehat {DCB}} \right)}} = \frac{{BC}}{{\sin \left( {\widehat {BDC}} \right)}}\).
Suy ra \(CD = BC \cdot \frac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40}}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right){\rm{\;(km)}}\);
\(DB = BC \cdot \frac{{\sin 45^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 20\left( {\sqrt 3 - 1} \right){\rm{\;(km)}}\).
Thời gian leo dốc \(CD\): \({t_{CD}} = \frac{{CD}}{{{v_2}}} = \frac{{10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{10}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) (giờ).
Thời gian xuống dốc \(DB\): \({t_{DB}} = \frac{{DB}}{{{v_3}}} = \frac{{20\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{50}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5}\) (giờ).
Tổng thời gian hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\):
\(t = {t_{AC}} + {t_{CD}} + {t_{DB}} = 0,1 + \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5} \approx 1,428\) (giờ).
Kết luận: Vận động viên mất khoảng \(1,428\) giờ (khoảng \(1\) giờ \(25{\rm{\;ph\'u t\;}}\,\,41{\rm{\;gi\^a y}}\)) để hoàn thành chặng đường.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Thay tọa độ điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) vào hệ bất phương trình: .
Do đó điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
Chọn đáp án B.
Câu 2
Lời giải
Kết quả đo đạc được viết dưới dạng \(a \pm d\). do đó độ chính xác của phép đo là \(d = 0,5{\rm{\;m}}\).
Chọn đáp án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập