Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4;1} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2; - 2} \right)\). Tọa độ trực tâm \(H\left( {x;y} \right)\) của tam giác \(ABC\). Tính \(x + y\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Ta có:
\(\overrightarrow {AH} = \left( {x + 4;y - 1} \right),\quad \overrightarrow {BC} = \left( {0; - 6} \right)\)
\(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 4} \right),\quad \overrightarrow {AC} = \left( {6; - 3} \right)\)
Vì \(H\) là trực tâm nên \(AH \bot BC\) và \(BH \bot AC\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6\left( {y - 1} \right) = 0}\\{6x - 12 - 3y + 12 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{6x - 3 \cdot 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = 1}\end{array}} \right.\].
Tọa độ trực tâm là \(H\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
Tính \(x + y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} = 1,5\).
Đáp số: \(1,5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\) chứa tất cả các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\):
\(A \cup B = \left( { - \infty ;4\left] \cup \right[1;6} \right) = \left( { - \infty ;6} \right)\).\
Chọn đáp án B.
Lời giải
Vẽ các đường thẳng ranh giới trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
Trục \(Ox:y = 0\) và trục \(Oy:x = 0\).
Đường thẳng \({d_1}:x + y = 6\) đi qua \(\left( {0;6} \right)\) và \(\left( {6;0} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:3x + y = 9\) đi qua \(\left( {0;9} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\).
Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình:
\(x \ge 0\): Nửa mặt phẳng bên phải trục \(Oy\).
\(y \ge 0\): Nửa mặt phẳng bên trên trục \(Ox\).
\(x + y \le 6\): Thử điểm \(O\left( {0;0} \right)\), ta có \(0 + 0 = 0 \le 6\) (đúng), miền nghiệm chứa gốc tọa độ \(O\).
\(3x + y \le 9\): Thử điểm \(O\left( {0;0} \right)\), ta có \(3 \cdot 0 + 0 = 0 \le 9\) (đúng), miền nghiệm chứa gốc tọa độ \(O\).
Miền nghiệm của hệ:
Miền nghiệm của hệ là tứ giác \(OABC\) (bao gồm cả các cạnh), với tọa độ các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {3;0} \right)\) (giao điểm của \({d_2}\) với \(Ox\))
\(B\left( {1,5;4,5} \right)\) (nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 6}\\{3x + y = 9}\end{array}} \right.\))
\(C\left( {0;6} \right)\) (giao điểm của \({d_1}\) với \(Oy\)).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập