Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 cm vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên dưới). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 cm.
Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.
\[\frac{{9\pi }}{5}\] cm3.
\[\frac{{12}}{5}\] cm3.
\[\frac{9}{5}\] cm3.
\[\frac{{12\pi }}{5}\] cm3.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình cầu lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới.
Từ đề bài, ta có hình mình họa với O là tâm đường tròn giới hạn bởi mặt quả cầu và bề mặt trong hình nón; K là giao của mặt cắt tâm (O) với phần hình chóp, I là tâm mặt cầu và S là đỉnh của hình chóp.
Xét ∆KIS và ∆OIK, có:
\[\widehat {IKS} = \widehat {IOK} = 90^\circ \] và \[\widehat {OIK} = \widehat {SIK}\]
Do đó, ∆KIS ᔕ ∆OIK nên \[\frac{{IK}}{{OI}} = \frac{{{\rm{IS}}}}{{IK}}\] hay OI = \[\frac{{{\rm{I}}{{\rm{K}}^2}}}{{SI}}\] = \[\frac{{{3^2}}}{5} = \frac{9}{5}\] (cm).
Thể tích của chỏm cầu tâm I bán kính OK là:
V2 = \[\pi {\left( {IK - OI} \right)^2}.\left( {IK - \frac{{IK - OI}}{3}} \right) = \pi .{\left( {3 - \frac{9}{5}} \right)^2}.\left( {3 - \frac{{3 - \frac{9}{5}}}{3}} \right) = \frac{{468}}{{125}}\pi \] (cm3).
Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:
V1 = \[\frac{1}{3}.SO.{S_{\left( {O;OK} \right)}} = \frac{1}{3}.\left( {5 - \frac{9}{5}} \right).{\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2} = \frac{{768\pi }}{{125}}\] (cm3).
Thể tích phần không gian kín giỏi hạn bởi mặt cầu và bề mặt trong của vật hình nón là:
V1 – V2 = \[\frac{{768\pi }}{{125}} - \frac{{468\pi }}{{125}} = \frac{{12\pi }}{5}\] (cm3).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 618 cm3.
B. 206 cm3.
C. 618π cm3.
D. 206π cm3.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chiều cao hình trụ là: 6,4.3 = 19,2 cm.
Đường kính hình trụ chính bằng đường kính quả bóng và bằng 6,4 cm.
Bán kính của hộp là: 6,4 : 2 = 3,2 cm.
Thể tích hộp đựng bóng là: π.(3,2)2.19,2 ≈ 618 (cm3).
Câu 2
2413 cm3.
2413π cm3.
2412 cm3.
2412π cm3.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có thể tích của nửa hình cầu đó là: V1 = \[\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.8^3} = \frac{{1024\pi }}{3}\] (cm3).
Thể tích hình nón là: V2 = \[\frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.20 = \frac{{1280\pi }}{3}\] (cm3).
Thể tích khối hình tạo thành là:
V = V1 + V2 = \[\frac{{1024\pi }}{3} + \frac{{1280\pi }}{3} = 768\pi \] ≈ 2413 (cm3).
Câu 3
\[\frac{4}{9}\] cm.
\[\frac{9}{4}\] cm.
90 cm.
\[\frac{{94}}{9}\] cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\[\frac{4}{3}.\]
\[\frac{4}{9}.\]
\[\frac{9}{4}.\]
\[2.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
4,2 cm.
3,6 cm.
2,7 cm.
5,4 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{8}{9}.\]
B. \[\frac{9}{8}.\]
C. \[\frac{{16}}{9}.\]
D. \[\frac{9}{{16}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\[\frac{{22}}{3}\] cm3.
\[\frac{{8\pi }}{3}\] cm3.
\[\frac{{22\pi }}{3}\] cm3.
\[\frac{8}{3}\] cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập