Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = ( - frac{1}{3} )t3 + 4t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến lúc chuyển động có vận...

Câu hỏi:

16/09/2026 19

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = $ - \frac{1}{3}$t³ + 4t² + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến lúc chuyển động có vận tốc bằng không.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

162

Đáp án: 162

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t₀ (t₀ ≥ 0) là đạo hàm của hàm số quãng đường: v(t₀) = s′(t₀) = $\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}$

Ta có: s(t) – s(t₀) = $\left( { - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t} \right) - \left( { - \frac{1}{3}t_0^3 + 4t_0^2 + 9{t_0}} \right)$

= $ - \frac{1}{3}\left( {{t^3} - t_0^3} \right) + 4\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 9\left( {t - {t_0}} \right)$ = $\left( {t - {t_0}} \right)\left[ { - \frac{1}{3}\left( {{t^2} + t \cdot {t_0} + t_0^2} \right) + 4\left( {t + {t_0}} \right) + 9} \right]$

Với t ≠ t₀, lập tỉ số: $\frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = - \frac{1}{3}\left( {{t^2} + t \cdot {t_0} + t_0^2} \right)$ + 4(t + t₀) + 9

Do đó:

v(t₀) = $\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left[ { - \frac{1}{3}\left( {{t^2} + t \cdot {t_0} + t_0^2} \right) + 4\left( {t + {t_0}} \right) + 9} \right]$ = $ - \frac{1}{3} \cdot 3t_0^2 + 4 \cdot 2{t_0} + 9 = - t_0^2 + 8{t_0} + 9$ (m/s)

Thời điểm vật có vận tốc bằng không ứng với:

v(t₀) = 0 ⇔ –t₀² + 8t₀ + 9 = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}{t_0} = - 1\\{t_0} = 9\end{array} \right.$ ⇒ t₀ = 9 thỏa mãn điều kiện t₀ ≥ 0

Quãng đường vật chuyển động được từ lúc t = 0 đến lúc dừng lại (t = 9) là:

S = s(9) – s(0) = $\left( { - \frac{1}{3} \cdot {9^3} + 4 \cdot {9^2} + 9 \cdot 9} \right)$ – 0 = 162 (m).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ , trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

A. 66,8 m/s;

B. 88,6 m/s;

C. 68,6 m/s;

D. 86,6 m/s.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là:

v(7) = s'(7) = $\lim_{t \to 7} \frac{\frac{1}{2} \cdot 9, 8 t^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9, 8 \cdot 7^{2}}{t - 7} = \lim_{t \to 7} \frac{4, 9 (t - 7) (t + 7)}{t - 7} = \lim_{t \to 7} [4, 9 (t + 7)] = 68, 6$ .

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là 68,6 m/s.

Câu 2

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y bác sĩ ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = – t³ + 45t² – 22. Nếu f'(t₀) là tốc độ bệnh truyền nhiễm (người/ngày) tại thời điểm t₀. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày bao nhiêu?

A. 9;

B. 10;

C. 12;

D. 15.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) là:

${f'(t}_{0}) = lim_{t \to t_{0}} \frac{- t^{3} + 45 t^{2} - 22 + t_{0}^{3} - 45 t_{0}^{2} + 22}{t - t_{0}} = lim_{t \to t_{0}} \frac{- (t^{3} - t_{0}^{3}) + 45 (t^{2} - t_{0}^{2})}{t - t_{0}}$

$= lim_{t \to t_{0}} [- (t^{2} + {tt}_{0} + t_{0}^{2}) + 45 (t + t_{0})] = - 3 t_{0}^{2} + 90 t_{0}$ .

Nhận thấy f'(t) là một Parabol có hệ số a = –3 < 0 nên f'(t) đạt giá trị lớn nhất tại $t = \frac{- 90}{2 \cdot (- 3)} = 15$ .

Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.

Câu 3

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

A. t = 1 giây;

B. t = 2 giây;

C. t = 6 giây;

D. t = 7 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

A. 9,6 m/s;

B. – 9,6 m/s;

C. – 19,6 m/s;

D. 19,6 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A. 23 m/s;

B. 32 m/s;

C. 23 cm/s;

D. 32 cm/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

A. 1 giây;

B. 2 giây;

C. 6 giây;

D. 12 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

A. 8 m/s;

B. $\frac{16}{9}$ m/s;

C. $\frac{16}{3}$ m/s;

D. 4 m/s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = \( - \frac{1}{3}\)t³ + 4t² + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến lúc chuyển động có vận tốc bằng không.

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ , trong đó g = 9,8 m/s² và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 7 là

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 1$ , trong đó s tính bằng centimét, t tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt được tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây?

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Vận tốc của vật khi nó chạm đất là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = t³ – t² + 2t + 5, trong đó t tính bằng giây, và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

Một vật chuyển động thẳng theo phương trình s(t) = 4t² – t³, trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây. Vật có thể đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?