Câu hỏi:

03/10/2026 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a,$$AD = a\sqrt 3 $. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác $ABC$ và $SH = \frac{a}{2}.$Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$ và $SC.$ Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Khoảng cách từ $MN$ tới $SA$ bằng $\frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}.$

Đúng

Sai

Tan góc giữa đường thẳng $MN$ với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$ bằng $\frac{2}{3}.$

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 18 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: Đúng - Sai.

$Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a căn 3. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác $ABC$ và \(SH = \ (ảnh 1)$

Ta có: $MN//SB.$

\[ \Rightarrow d\left( {MN,SA} \right) = d\left( {MN,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right).\]

Ta có: \[BH = \frac{1}{3}BD \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 3d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right).\]

Kẻ $HK \bot AB;HI \bot SK \Rightarrow HI \bot \left( {SAB} \right).$

$HK = \frac{1}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

$\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}$ $ \Rightarrow HI = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}.$

$ \Rightarrow d\left( {MN,SA} \right) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot HI = \frac{3}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 7 }}{7} = \frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}$ nên phát biểu thứ nhất đúng.

Ta có: $MN//SB$

nên \[\left( {MN,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right).\]

Do $SH \bot \left( {ABCD} \right)$nên $\left( {MN,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,HB} \right) = \widehat {SBH}.$

Ta có $BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 2a;BH = \frac{{BD}}{3} = \frac{{2a}}{3}.$

Tam giác $SBH,$ có $\tan \widehat {SBH} = \frac{{SH}}{{BH}} = \frac{3}{4}$ nên phát biểu thứ hai sai.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Một hình chóp cụt đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy lớn bằng $4,$ cạnh đáy nhỏ bằng $2$ và chiều cao của nó bằng $\frac{3}{2}.$ Khi đó diện tích đáy lớn là , diện tích đáy nhỏ là và thể tích khối chóp cụt đều là __ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: $4\sqrt 3$

Ô 2: $\sqrt 3$

Ô 3: $\frac{{7\sqrt 3 }}{2}$

Đáp án: $4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}$.

Gọi ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.

Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: ${S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 $.

Thể tích khối chóp cụt đều là: $V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.$

Câu 2

Điền các số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Từ một nhóm có $8$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ,

Số cách chọn ra $3$ học sinh nam là _.

Số cách chọn $5$ học sinh trong đó có $3$ học sinh nam và $2$ học sinh nữ là ___.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 56

2. 2520

Đáp án: 56; 2520.

Số cách chọn ra $3$ học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].

Số cách chọn ra $2$ học sinh nữ từ $10$ học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]

Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].

Câu 3