Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình sau có nghiệm:
\((x\sqrt x + \sqrt {x + 12} ) \le m \cdot {\log _{5 - \sqrt {4 - x} }}3.\)
\(m > 2\sqrt 3 \).
\(m \ge 2\sqrt 3 \).
\(m \ge 12{\log _3}5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(m \ge 2\sqrt 3 .\)
Điều kiện: \(x \in \left[ {0;4} \right]\)
BPT \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _3}\left( {5 - \sqrt {4 - x} } \right) \cdot \left( {x\sqrt x + \sqrt {x + 12} } \right) \le m\)
BPT có nghiệm \( \Rightarrow m \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right)\)
Với \(4 \ge {x_1} \ge {x_2} \ge 0\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_1} + 12} > {x_2}\sqrt {{x_2}} + \sqrt {{x_2} + 12} }\\{5 - \sqrt {4 - {x_1}} > 5 - \sqrt {4 - {x_2}} }\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) \ge f\left( {{x_2}} \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;4} \right].\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \)
Vậy điều kiện của \(m\) để bất phương trình có nghiệm là \(m \ge 2\sqrt 3 .\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: \({S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp cụt đều là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
Đáp án: 56; 2520.
Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].
Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]
Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập