Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:
Cho khai triển \(P(x) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \ldots \left( {x + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right) = {x^{9999}} + {A_1}{x^{9998}} + {A_2}{x^{9997}} + \ldots + {A_{9999}}.\)
Hệ số A1 bằng __________ .
Hệ số A2 bằng __________ .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \[1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\]; \[\frac{{{4^{9999}} - 3 \cdot {2^{9999}} + 2}}{{3 \cdot {4^{9999}}}}\].
Hệ số của \[{x^{9998}}\] là: \[{A_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9999}}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\].
Hệ số của \[{x^{9997}}\] là \[{A_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} \cdot \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9998}}}} \cdot \frac{1}{{{2^{9999}}}}\]
Ta có: \[A_1^2 = {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{4^{9999}}}} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{{2^2}}} + 2 \cdot \frac{1}{{{2^2}}} \cdot \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + 2 \cdot \frac{1}{{{2^{9998}}}} \cdot \frac{1}{{{2^{9999}}}}\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2{A_2}\]
\[ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{2^{9998}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{3}.\left( {1 - \frac{1}{{{4^{9999}}}}} \right) + 2{A_2}\]
\[ \Leftrightarrow B = \frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{3 \cdot {4^{9999}}}}\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: \({S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp cụt đều là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
Đáp án: 56; 2520.
Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].
Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]
Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập