Một căn bệnh có \(2\% \) dân số mắc phải. Một phương án chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là \(99\% .\) Với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\% \) số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này chuẩn đoán đúng \(99\) trong \(100\) trường hợp. Những phát biểu sau đúng hay sai?
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,01.\)
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là 0,99.
Xác suất của biến cố “Kết quả kiểm tra người đó là dương tính” là 0,0198.
Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là 0,699 (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Sai – Đúng – Sai – Sai.
Xác suất người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,02\) nên phát biểu thứ nhất sai
Theo đề với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\% \) số trường hợp nên phát biểu thứ hai đúng.
Gọi \(A\) là biến cố "Người đó mắc bệnh". Suy ra \(P\left( A \right) = 0,02.\)
Gọi \(\bar A\) là biến cố "Người đó không mắc". \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98.{\rm{ }}\)
Gọi B là biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính".
Khi đó xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:\(P\left( {B|A} \right) = 99\% = 0,99\)
Xác xuất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \(P\left( {B|\bar A} \right) = 1 - \frac{{99}}{{100}} = 0,01\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được xác suất của biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)" là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,02 \cdot 0,99 + 0,98 \cdot 0,01 = 0,0296\) nên phát biểu thứ ba sai.
Xác suất người đó bị mắc bệnh thực khi kiểm tra là dương tính là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,02 \cdot 0,99}}{{0,0296}} \approx 0,669{\rm{ }}\)nên phát biểu thứ tư sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(4\sqrt 3 ;\sqrt 3 ;\frac{{7\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích đáy lớn, đáy nhỏ của hình chóp cụt.
Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là: \({S_1} = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 ;{S_2} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp cụt đều là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
Đáp án: 56; 2520.
Số cách chọn ra \(3\) học sinh nam là \[C_8^3 = 56\].
Số cách chọn ra \(2\) học sinh nữ từ \(10\) học sinh nữ là \[C_{10}^2.\]
Vậy số cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 nam và 2 nữ là \[C_8^3 \cdot C_{10}^2 = 2520\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập