Một căn bệnh có \(2\% \) dân số mắc phải. Một phương án chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là \(99\% .\) Với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\% \) số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này chuẩn đoán đúng \(99\) trong \(100\) trường hợp. Những phát biểu sau đúng hay sai?
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,01.\)
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là 0,99.
Xác suất của biến cố “Kết quả kiểm tra người đó là dương tính” là 0,0198.
Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là 0,699 (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Sai – Đúng – Sai – Sai.
Xác suất người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,02\) nên phát biểu thứ nhất sai
Theo đề với những người bị bệnh, phương án này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\% \) số trường hợp nên phát biểu thứ hai đúng.
Gọi \(A\) là biến cố "Người đó mắc bệnh". Suy ra \(P\left( A \right) = 0,02.\)
Gọi \(\bar A\) là biến cố "Người đó không mắc". \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98.{\rm{ }}\)
Gọi B là biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính".
Khi đó xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:\(P\left( {B|A} \right) = 99\% = 0,99\)
Xác xuất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \(P\left( {B|\bar A} \right) = 1 - \frac{{99}}{{100}} = 0,01\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được xác suất của biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)" là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,02 \cdot 0,99 + 0,98 \cdot 0,01 = 0,0296\) nên phát biểu thứ ba sai.
Xác suất người đó bị mắc bệnh thực khi kiểm tra là dương tính là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,02 \cdot 0,99}}{{0,0296}} \approx 0,669{\rm{ }}\)nên phát biểu thứ tư sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(45^\circ \).
Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là điểm \(A\) (vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)).
Do đó, hình chiếu của đường thẳng \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(AC\).
Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) chính là góc \(\widehat {SCA}\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) cạnh \(a\): \(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông \(SAC\): \(tan\widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 240.
Vì An và Bình luôn đứng cạnh nhau, ta "buộc" họ thành một nhóm \(X\).
Trong nhóm \(X\), An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau, có \(2! = 2\) cách.
Coi nhóm \(X\) là 1 thực thể, kết hợp với 4 học sinh còn lại, ta có 5 thực thể để xếp hàng. Số cách xếp là \(5! = 120\) cách.
Tổng số cách: \(120 \cdot 2 = 240\).
Câu 3
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(2{a^3}\).
\(8{a^3}\).
\(\frac{{8{a^3}}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập