(0,5 điểm) Một công ty cần thuê xe để vận chuyển \(76\) tấn hàng. Đơn vị cho thuê xe chỉ có hai loại xe. Loại xe thứ nhất mỗi xe chở được \(15\) tấn hàng có giá thuê là \(13\) triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Loại xe thứ hai mỗi xe chở được \(10\) tấn hàng có giá cho thuê là \(9\) triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Hỏi chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển \(76\) tấn hàng là bao nhiêu?

a) \(5\left( {3x - 1} \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( {3x - 1} \right)\left[ {5 - \left( {2x + 3} \right)} \right] = 0\\\left( {3x - 1} \right)\left( {2 - 2x} \right) = 0\end{array}\)

\(3x - 1 = 0\) hoặc \(2 - 2x = 0\)

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = 1.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \[x \in \left\{ {\frac{1}{3};1} \right\}\]

b) \(\frac{{3x - 1}}{{x - 2}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 2}} + \frac{{7x - 2}}{{4 - {x^2}}} = 0\) (ĐK: \(x \ne 2,\,\,x \ne  - 2).\)

\[\frac{{\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{7x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\]

\(\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {7x - 2} \right) = 0\)

\(3{x^2} + 6x - x - 2 - \left( {2{x^2} - 4x - 3x + 6} \right) - 7x + 2 = 0\)

\({x^2} + 5x - 6 = 0\)

\(\left( {x + 6} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(x + 6 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

\(x =  - 6\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x \in \left\{ { - 6;\,\,1} \right\}.\)

c) \(\frac{{2x - 11}}{{ - 7}} < \frac{{3x + 5}}{{11}}\)

\(\begin{array}{l}11\left( {2x - 11} \right) >  - 7\left( {3x + 5} \right)\\22x - 121 >  - 21x - 35\end{array}\)

\(\begin{array}{l}43x > 86\\x > 2.\end{array}\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > 2.\)

Gọi \(x\) (triệu đồng) là giá niêm yết máy hút ẩm, \(y\) (triệu đồng) là giá niêm yết quạt cây \(\left( {x,y > 0} \right)\)

• Tổng giá niêm yết là \(20\) triệu: \(x + y = 20\)

• Mức giảm giá: máy hút ẩm giảm \(20\% x = 0,2x\), quạt giảm \(15\% y = 0,15y\).

Tổng tiền giảm là \(3,62\) triệu: \(0,2x + 0,15y = 3,62\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 20}&{(1)}\\{0,2x + 0,15y = 3,62}&{(2)}\end{array}} \right.\)  

Nhân \((2)\) với \(100\), ta được \(20x + 15y = 362\).

Nhân \((1)\) với \(20\), ta được: \(20x + 20y = 400\).

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất theo vế, ta được:

\(5y = 38\) suy ra \(y = 7,6\).

Thế vào (1), ta được: \(x = 20 - 7,6 = 12,4.\)

Kết luận: Giá niêm yết máy hút ẩm \(12,4\) triệu, quạt cây \(7,6\) triệu.