Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình:

Trong cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời \(25\) câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, trong đó có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm \(3\) điểm, chọn đáp án sai bị trừ \(1\) điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng mỗi người dự thi \(5\) điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết \(25\) câu hỏi, người nào có số điểm từ \(58\) trở lên mới được thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển mới được vào vòng tiếp theo?

Đổi: \(3\) triệu đồng = 3000 nghìn đồng.

Gọi \(x\) là số lần giảm 100 nghìn đồng/1tour (\(x > 0\), lần).

Số tiền 1 tour sau \(x\) lần giảm là: \(3000 - 100.x\) (nghìn đồng).

Số người tham gia tour sau \(x\) lần giảm là: \(200 + 20x\) (người).

Doanh thu từ tour là:

\(\left( {3000 - 100x} \right)\left( {200 + 20x} \right)\)

\( =  - 2000{x^2} + 40000x + 600000\)

\( =  - 2000\left( {{x^2} - 20x} \right) + 600000\)

\( =  - 2000\left( {{x^2} - 2.10x + {{10}^2} - {{10}^2}} \right) + 600000\)

\( =  - 2000{\left( {x - 10} \right)^2} + {2000.10^2} + 600000\)

\( =  - 2000{\left( {x - 10} \right)^2} + 800000\).

Ta có: \({\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\) mọi \(x\) suy ra \( - 2000{\left( {x - 10} \right)^2} \le 0\) mọi \(x\) nên \( - 2000{\left( {x - 10} \right)^2} + 800000 \le 800000\).

Do đó doanh thu lớn nhất là \(800\,\,000\). Dấu  xảy ra khi \(x - 10 = 0\) tức là \(x = 10\).

Vậy công ty phải giảm giá: \(10.100 = 1000\) (nghìn đồng) = 1 triệu đồng.

a) \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] nên ta có:

⦁ \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] (định lí Pythagore)

Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {4^2} = 48\]

Do đó \[AC = 4\sqrt 3 \] (cm).

⦁ \[\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{8} = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\] suy ra \[\widehat {ABC} = 60^\circ \] nên \[\widehat {ACB} = 30^\circ \]

b)    Ta có: \[AB.\cos \widehat {ABC} + AC.\cos \widehat {ACB}\]

              \[ = AB.\frac{{AB}}{{BC}} + AC.\frac{{AC}}{{BC}}\]

              \[ = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} + \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{B{C^2}}}{{BC}} = BC\]

c) Xét \[\Delta BNC\] có: \[CA \bot NB,\,\,BM \bot CN\]  và \[BM\] cắt \[CA\] tại \[H\]

Suy ra \[H\] là trực tâm của \[\Delta BNC\] nên \[NK \bot BC.\]

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta KBN\] có:

\[\widehat {BAC} = \widehat {BKN} = 90^\circ \] và \[\widehat {ABK}\] là góc chung

Do đó $\Delta ABC\backsim \Delta KBN$ (g.g).

a)Vì $\Delta ABC\backsim \Delta KBN$  nên \[\frac{{AB}}{{KB}} = \frac{{BC}}{{BN}}\] suy ra \[\frac{4}{{KB}} = \frac{8}{6}\] do đó \[KB = 3{\rm{\;cm}}\].

Kẻ đường cao \[AF\] của \[\Delta ABK\].

Khi đó \[\Delta ABF\] vuông tại \[F\], ta có \[AF = AB \cdot \sin \widehat {ABF}\].

Xét \[\Delta ABK\] có \[{S_{ABK}} = \frac{1}{2}.AF.BK = \frac{1}{2}.AB.\sin \widehat {ABF}.BK\]

                                 \[ = \frac{1}{2}.4.\sin 60^\circ .3 = 3\sqrt 3 \] (cm²).