Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\]. Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[H\], đường thẳng qua \[C\] vuông góc với tia \[BH\] tại \[M\] cắt tia \[BA\] tại \[N\]. Tia \[NH\] cắt \[BC\] tại \[K\].
a) Giải \[\Delta ABC\] khi \[AB = 4{\rm{\;cm}},\,\,BC = 8{\rm{\;cm}}.\]
b) Chứng minh \[AB \cdot \cos \widehat {ABC} + AC \cdot \cos \widehat {ACB} = BC\].
c) Chứng minh .
d) Khi \[AB = 4{\rm{\;cm}},\,\,BC = 8{\rm{\;cm}},\,\,BN = 6{\rm{\;cm}}.\]. Tính diện tích \[\Delta ABK\].
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\]. Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[H\], đường thẳng qua \[C\] vuông góc với tia \[BH\] tại \[M\] cắt tia \[BA\] tại \[N\]. Tia \[NH\] cắt \[BC\] tại \[K\].
a) Giải \[\Delta ABC\] khi \[AB = 4{\rm{\;cm}},\,\,BC = 8{\rm{\;cm}}.\]
b) Chứng minh \[AB \cdot \cos \widehat {ABC} + AC \cdot \cos \widehat {ACB} = BC\].
c) Chứng minh .
d) Khi \[AB = 4{\rm{\;cm}},\,\,BC = 8{\rm{\;cm}},\,\,BN = 6{\rm{\;cm}}.\]. Tính diện tích \[\Delta ABK\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Xét \[\Delta ABK\] có \[{S_{ABK}} = \fra (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/10/image-6jeczlc83mg7zamspzpe-1791363801.png)
a) \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] nên ta có:
⦁ \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] (định lí Pythagore)
Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {4^2} = 48\]
Do đó \[AC = 4\sqrt 3 \] (cm).
⦁ \[\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{8} = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\] suy ra \[\widehat {ABC} = 60^\circ \] nên \[\widehat {ACB} = 30^\circ \]
b) Ta có: \[AB.\cos \widehat {ABC} + AC.\cos \widehat {ACB}\]
\[ = AB.\frac{{AB}}{{BC}} + AC.\frac{{AC}}{{BC}}\]
\[ = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} + \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{B{C^2}}}{{BC}} = BC\]
c) Xét \[\Delta BNC\] có: \[CA \bot NB,\,\,BM \bot CN\] và \[BM\] cắt \[CA\] tại \[H\]
Suy ra \[H\] là trực tâm của \[\Delta BNC\] nên \[NK \bot BC.\]
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta KBN\] có:
\[\widehat {BAC} = \widehat {BKN} = 90^\circ \] và \[\widehat {ABK}\] là góc chung
Do đó (g.g).
a)Vì nên \[\frac{{AB}}{{KB}} = \frac{{BC}}{{BN}}\] suy ra \[\frac{4}{{KB}} = \frac{8}{6}\] do đó \[KB = 3{\rm{\;cm}}\].
Kẻ đường cao \[AF\] của \[\Delta ABK\].
Khi đó \[\Delta ABF\] vuông tại \[F\], ta có \[AF = AB \cdot \sin \widehat {ABF}\].
Xét \[\Delta ABK\] có \[{S_{ABK}} = \frac{1}{2}.AF.BK = \frac{1}{2}.AB.\sin \widehat {ABF}.BK\]
\[ = \frac{1}{2}.4.\sin 60^\circ .3 = 3\sqrt 3 \] (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
\[\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\] hay \[BC = AB \cdot \sin 42^\circ = 25 \cdot \sin 42^\circ \approx 16,73\] (m).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(5x - 1 > 3x + 7\)
\(\begin{array}{l}5x - 3x > 7 + 1\\2x > 8\\x > 4\end{array}\)
Vậy \(x > 4\).
b) \(\frac{{x + 1}}{5} - \frac{{x - 4}}{{10}} \ge \frac{{x - 5}}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 4} \right)}}{{10}} \ge \frac{{5\left( {x - 5} \right)}}{{10}}\\2x + 2 - x + 4 \ge 5x - 25\\2x - x - 5x \ge - 25 - 2 - 4\\ - 4x \ge - 31\\x \le \frac{{31}}{4}\end{array}\)
Vậy \(x \le \frac{{31}}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập