Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông, biết tay cầu \(AB\) có chiều dài bằng 25 m và nghiêng một góc \(42^\circ \) so với phương nằm ngang. Tính chiều dài \(BC\) của đoạng dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) \(5x - 1 > 3x + 7\)

\(\begin{array}{l}5x - 3x > 7 + 1\\2x > 8\\x > 4\end{array}\)  

Vậy \(x > 4\).

b) \(\frac{{x + 1}}{5} - \frac{{x - 4}}{{10}} \ge \frac{{x - 5}}{2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 4} \right)}}{{10}} \ge \frac{{5\left( {x - 5} \right)}}{{10}}\\2x + 2 - x + 4 \ge 5x - 25\\2x - x - 5x \ge  - 25 - 2 - 4\\ - 4x \ge  - 31\\x \le \frac{{31}}{4}\end{array}\)

Vậy \(x \le \frac{{31}}{4}\).

1) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 19\\2x - y = 1\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}5x = 20\\2x - y = 1\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\2.4 - y = 1\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\8 - y = 1\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {4;\,7} \right)\).

2) \(\left( {3x - 6} \right).\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(3x - 6 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(3x = 6\) hoặc \(x =  - 1\)

\(x = 2\) hoặc \(x =  - 1\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {2;\,\, - 1} \right\}.\)

3) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {y + 5} \right) = xy - 2\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = xy - 20\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + 5x - 3y - 15 = xy - 2\\xy - 4x - 2y + 8 = xy - 20\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y =  - 2 + 15\\ - 4x - 2y =  - 20 - 8\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = 13\\4x + 2y = 28\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}10x - 6y = 26\\12x + 6y = 84\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}22x = 110\\4x + 2y = 28\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\4.5 + 2y = 28\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\2y = 20\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {5;\,4} \right)\).

4) \(\frac{1}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{2 - 5x}}{{{x^2} - 9}}\)   (ĐK: \(x \ne 3;\,x \ne  - 3\))

 \(\frac{1}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{2 - 5x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\frac{{x + 3 + 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2 - 5x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(x + 3 + 3x - 9 = 2 - 5x\)

\(x + 3x + 5x = 2 - 3 + 9\)

\(9x = 8\)

\(x = \frac{8}{9}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{8}{9}\).