Câu hỏi:

15/11/2019 27,760

Cho hàm số y= x4-2mx2+ m-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m  để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O  làm trực tâm .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+ Đạo hàm y’  = 4x3- 4mx

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và  chỉ khi m≠0.

+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau. 

Do đó O là trực tâm tam giác ABC  khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay 

Với 

Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

+ Ta có: 

Ta xét các trường hợp sau

+  Nếu m2- 4= 0 hay m= ± 2

Khi m = 2 thì y’ = 8x7 nên x=0 là điểm cực tiểu.

Khi m = -2 thì y’ = x4( 8x4- 20 ) khi đó x= 0 không là điểm cực tiểu.

+  Nếu m ≠  ± 2 .Khi đó ta có

Số cực trị của hàm y = x8+ (m-2) x5- ( m2- 4) x4+ 1  bằng số cực trị của hàm g’( x)

+) Nếu x = 0 là điểm cực tiểu thì g’’ (0) > 0.

Khi đó: -4( m2 - 4) > 0 hay -2 < m < 2

Mà m nguyên nên m= -1; 0; 1

Kết hợp cả 2 trường hợp có 4 giá trị nguyên của m và tổng của chúng là:

2 + ( -1) + 0 + 1 = 2

Chọn  D.

Lời giải

+ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x= -2 và tiệm cận ngang là y= 1.

Giao điểm hai đường tiệm cận là I ( -2; 1) .

Ta có: 

A(a;1-3a+2)(C), B(b;1-3b+2)(C).IA=(a+2;-3a+2), IB=(b+2;-3b+2).

Đặt  a1== a+ 2 ; b1= b+ 2( a1≠ 0 ; b1≠0 ; a1 ≠ b1

Tam giác ABI đều khi và chỉ khi

Ta có (1) 

 

+ Trường hợp a1= b1 loại

+ Trường hợp a1= - b1 ; a1b1 = -3  (loại vì không thỏa (2) .

+ Trường hợp  a1 b1 =3 thay vào ( 2) ta được

3+93a12+9a12=12a12+9a12=12.

Vậy AB=IA=a12+9a12=23.

Chọn B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP