Chứng minh các bất đẳng thức sau:1+12x-x28<1+x<1+12xvới 0 < x < +∞

Xét hàm số h(x) trên [0; +∞)Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞).Vì h(x) = 0 nênHayXét hàm số trên f(x) trên [0; +∞);Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .Mặt khác, ta có f(0) = 0 nênVới mọi 0 < x < +∞

Câu hỏi:

12/07/2024 873

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
$1 + \frac{1}{2} x - \frac{x^{2}}{8} < \sqrt{1 + x} < 1 + \frac{1}{2} x$
với 0 < x < + $\infty$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số h(x) trên [0; + $\infty$ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + $\infty$ ).

Vì h(x) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét hàm số trên f(x) trên [0; + $\infty$ );

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + $\infty$ ) nên g(x) $\geq$ 0, tức là f′(x) $\geq$ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .

Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Với mọi 0 < x < + $\infty$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tham số m để hàm số sau: $y = \frac{mx - 4}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: D = R \ {m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (− $\infty$ ; m), (m; + $\infty$ ) khi và chỉ khi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇔ − $m^{2}$ + 4 > 0

⇔ $m^{2}$ < 4 ⇔ −2 < m < 2

Câu 2

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: R \ {-1}

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− $\infty$ ; −1 − $\sqrt{6}$ ), (−1 + $\sqrt{6}$ ; + $\infty$ ) và nghịch biến trên các khoảng (−1 − $\sqrt{6}$ ; −1),(−1; −1 + $\sqrt{6}$ )

Câu 3

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x − sinx, x $\in$ [0; 2 $π$ ].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ đồng biến trên khoảng:
A. (4; + $\infty$ ) B. (-4; 4)
C. (- $\infty$ ; -4) D. R

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = $x^{3}$ − 6 $x^{2}$ + 9x

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $y = \frac{3 - 2 x}{x + 7}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 5 x + 3}{x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh các bất đẳng thức sau:1+12x-x28<1+x<1+12xvới 0 < x < +∞

Xác định tham số m để hàm số sau: y=mx-4x-m đồng biến trên từng khoảng xác định

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y=x2-2x+3x+1

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].

Hàm số y=x16-x2 đồng biến trên khoảng:A. (4; +∞) B. (-4; 4)C. (-∞; -4) D. R

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x3 − 6x2 + 9x

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y=3-2xx+7

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y=x2-5x+3x-2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
$1 + \frac{1}{2} x - \frac{x^{2}}{8} < \sqrt{1 + x} < 1 + \frac{1}{2} x$
với 0 < x < + $\infty$

Xác định tham số m để hàm số sau: $y = \frac{mx - 4}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x − sinx, x $\in$ [0; 2 $π$ ].

Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ đồng biến trên khoảng:
A. (4; + $\infty$ ) B. (-4; 4)
C. (- $\infty$ ; -4) D. R

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = $x^{3}$ − 6 $x^{2}$ + 9x

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $y = \frac{3 - 2 x}{x + 7}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 5 x + 3}{x - 2}$