Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = $3{\mathrm{x}}^2-8{\mathrm{x}}^3$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = 16x + 2${\mathrm{x}}^2$ − 16${\mathrm{x}}^3$/3 − ${\mathrm{x}}^4$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = ${\mathrm{x}}^3$ − 6${\mathrm{x}}^2$ + 9x

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = ${\mathrm{x}}^4$ + 8${\mathrm{x}}^2$ + 5

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{3-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+7}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{1}{{\left(x-5\right)}^2}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-9}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^4+48}{\mathrm{x}}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3}{x+1}$

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3}{x-2}$

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+100}$

Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^3}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-6}}$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x − sinx, x $\in$ [0; 2$\mathrm{\pi }$].

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = sin(1/x), (x > 0)

Xác định tham số m để hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}-4}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định

Xác định tham số m để hàm số sau: y = −${\mathrm{x}}^3$ + m${\mathrm{x}}^2$ − 3x + 4 nghịch biến trên.

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

3(cosx − 1) + 2sinx + 6x = 0

Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx > sinx, 0 < x < $\mathrm{\pi }$/2

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$1+\frac{1}{2}\mathrm{x}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}<\sqrt{1+\mathrm{x}}<1+\frac{1}{2}\mathrm{x}$

với 0 < x < +$\infty$

Xác định giá trị của b để hàm số f(x) = sinx – bx + c nghịch biến trên toàn trục số.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. y = sin3x là hàm số chẵn

B. Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{3\mathrm{x}+5}}{\mathrm{x}-1}$ xác định trên R

C. Hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ + 4x - 5 đồng biến trên R

D. Hàm số y = sinx + 3x - 1 nghịch biến trên R

Hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{25-{\mathrm{x}}^2}$ nghịch biến trên khoảng:

A. (-$\infty$; 0)              B. (-5; 0)

C. (0; 5)              D. (5; +$\infty$)

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{16-{\mathrm{x}}^2}}$ đồng biến trên khoảng:

A. (4; +$\infty$)              B. (-4; 4)

C. (-$\infty$; -4)              D. R

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. 3${\sin }^{2}x+co{s}^{2}x$ + 5 = 0              B. ${\mathrm{x}}^2$ + 5x + 6 = 0

C. ${\mathrm{x}}^5+{\mathrm{x}}^3$ - 7 = 0              D. 3tanx - 4 = 0

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. ${\mathrm{x}}^2$ - 7x + 12 = 0              B. ${\mathrm{x}}^3$ + 5x + 6 = 0

C. ${\mathrm{x}}^4$ - 3${\mathrm{x}}^2$ + 1 = 0              D. 2sinx.${\cos }^{2}x$ - 2sinx - ${\cos }^{2}x$ + 1 = 0

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. (x - 5)(${\mathrm{x}}^2$ - x - 12) = 0              B. -${\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{x}}^2$ - 3x + 2 = 0

C. ${\sin }^{2}x$ - 5sinx + 4 = 0              D. sinx - cosx + 1 = 0

Tìm giá trị của tham số m để các hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ - 2m${\mathrm{x}}^2$ + 12x - 7 đồng biến trên R.

A. m = 4              B. m $\in$ (0; $\infty$)

C. m $\in$ (-$\infty$; 0)              D. -3 $\le$ m $\le$ 3

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{mx}-5\mathrm{m}+4}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$

A. m < 1 hoặc m > 4              B. 0 < m < 1

C. m > 4              D. 1 $\le$ m $\le$ 4