Câu hỏi:

12/07/2024 4,120

Cho hàm số:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2x2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Học sinh tự giải

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

x4 − 8x2 − 9 = 0

⇔ (x2 + 1)(x2 − 9) = 0

⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3

Ta có: y′ = x3 − 4x

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:

y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)

Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)

c) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó, ta có:

k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)

k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.

k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.

y = f(x) = −(x+1)3 + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = −(x+1)3 + 3x + 4 (C1)

Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = (x+1)3 − 3x – 4


c) Ta có: (x+1)3 = 3x + m (1)

⇔ (x+1)3 − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) = (x+1)3 − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

    +) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

    +) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

    +) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x) = 3(x+1)2 – 3

g′(x) = 9 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;

y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP